Dados ilustrativos: estudiosos investigam duas funções definidas em R+ representadas por amostras tabulares. A…

Questão

Dados ilustrativos: estudiosos investigam duas funções definidas em R+ representadas por amostras tabulares. A função E obedece E(x)=3^x e foi registrada conforme: x: 0,1,2,3,4 correspondem a E(x): 1,3,9,27,81. A função L satisfaz L(x)=log base 3 de x e consta em tabela: x: 1,3,9,27,81 correspondem a L(x): 0,1,2,3,4. A partir das representações tabulares, determine E(5) e L(1/243).

1. A) E(5)=243 e L(1/243)=-1/5
2. B) E(5)=125 e L(1/243)=-5
3. C) E(5)=15 e L(1/243)=-5
4. D) E(5)=243 e L(1/243)=-5
5. E) E(5)=243 e L(1/243)=5

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcular E(5). A função E é dada por E(x)=3^x, então E(5)=3^5=3*3*3*3*3=243. A tabela só vai até x=4, mas a lei de formação da função permite calcular o valor em x=5 diretamente. Passo 2: Calcular L(1/243). A função L é o logaritmo de base 3, L(x)=log de x na base 3. Queremos o expoente y tal que 3^y=1/243. Como 243=3^5, temos 1/243=3^(-5), logo L(1/243)=-5. Passo 3: Conferir pela tabela. A tabela de L mostra que L(81)=4 e L(27)=3, o que confirma a regra de que o logaritmo cresce com x; para números menores que 1 o resultado é negativo, por isso o valor é -5 e não positivo. Passo 4: Comparar com as alternativas. Apenas a alternativa D traz E(5)=243 e L(1/243)=-5. Por que as outras estão erradas: A tem E(5) certo, mas L(1/243)=-1/5 confunde o expoente -5 com o inverso de 5. B troca base e expoente em E(5), calculando 5^3=125 em vez de 3^5=243. C trata E(5) como 3*5=15, quando a função é exponencial e não multiplicativa. E tem E(5) certo, mas dá sinal positivo para L(1/243), ignorando que o logaritmo de um número entre 0 e 1 é negativo. Conclusão: o gabarito D está correto e coincide com a resolução feita aqui.

💡 Dica: Use as propriedades das funções exponencial e logaritmo para calcular os valores pedidos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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