Ao digitar corretamente a expressão log_10(-2) em uma calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma…

Questão

Ao digitar corretamente a expressão log_10(-2) em uma calculadora, o retorno obtido no visor corresponde a uma mensagem de erro, uma vez que esse logaritmo não é um número real. Determine todos os valores reais de x para que o valor da expressão log_0,1(log_10(log_0,1(x))) seja um número real. Determine todos os valores reais de x para que o valor da expressão log_0,1(log_10(log_0,1(x))) seja um número real. (UERJ 2015)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

x > 0 log0,1 x > 0 1 x < 1 log�10(log0,1 x) > 0 1 log0,1 x > 1 1 x < 0,1 Logo, 0 < x < 0,1.

Explicação

Comece impondo que o argumento do logaritmo mais interno seja positivo, depois avance para as condições dos logaritmos externos, respeitando a positividade dos argumentos em cada etapa.

Raio-X da questão

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