Observe a matriz A, quadrada e de ordem três. A = ( 0,3 0,47 0,6 0,47 0,6 x 0,6 x 0,77 ) Considere que cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Observe a matriz A, quadrada e de ordem três. A = ( 0,3 0,47 0,6 0,47 0,6 x 0,6 x 0,77 ) Considere que cada elemento a_ij dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i + j). O valor de x é igual a: (UERJ 2015)
- A) 0,50
- B) 0,70
- C) 0,77
- D) 0,87
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão define cada elemento como a_ij = log10(i + j). Assim, a posição (2,3) de uma matriz de ordem três tem i + j = 5, logo x = a23 = log 5. Passo 2: Como a matriz é simétrica, a32 também vale log 5, o que confirma a posição de x. Passo 3: Verifique a coerência com os demais elementos: a11 = log 2 = 0,30; a12 = log 3 = 0,47; a13 = log 4 = 0,60; a22 = log 4 = 0,60; a33 = log 6 = 0,77. Esses valores batem com os dados do enunciado. Passo 4: Calcule o valor de log 5. Como 5 = 10/2, temos log 5 = log 10 - log 2 = 1 - 0,30 = 0,70. Passo 5: Portanto x = 0,70, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 0,50 não corresponde a log 5, pois log 5 está entre log 4 (0,60) e log 6 (0,77); C) 0,77 é o valor de log 6, que é a33, e não de a23; D) 0,87 é um valor maior que log 6 e não corresponde a nenhum logaritmo de i + j possível nessa matriz, já que o maior índice soma é 6.
💡 Dica: Calcule o logaritmo decimal dos valores indicados para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que log 5 é aproximadamente 0,50, como se o logaritmo fosse próximo da metade de 1, sem usar a propriedade log 5 = 1 - log 2.
Por que engana: Confundir a posição dos elementos da matriz e calcular logaritmo de valores errados.
CORRETA. O valor de x é log10(5), que é aproximadamente 0,70, conforme a definição dada para os elementos da matriz.
O aluno copia o valor da última diagonal (a33 = log 6 = 0,77) e não percebe que x ocupa a posição (2,3), cuja soma i + j é 5.
O aluno faz uma estimativa aproximada de log 5 sem usar a propriedade do logaritmo de quociente, obtendo um valor próximo de log 7 e chegando a 0,87.
Raio-X da questão
logaritmo decimal matriz
avaliacao
propriedades de logaritmos · matrizes quadradas
Estude propriedades de logaritmos e matrizes.
Confundir a posição dos elementos da matriz e calcular logaritmo de valores errados.
tomada_decisao
abstrato
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