Encontre x na equação 3x² = 27. Qual é a resposta?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre x na equação 3x² = 27. Qual é a resposta?
- A) ±3
- B) ±4
- C) ±6
- D) 0
- E) ±1.5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Isole x^2 dividindo os dois lados da equação por 3. Assim, 3x^2 = 27 fica x^2 = 27 / 3, ou seja, x^2 = 9. Passo 2: Calcule a raiz quadrada dos dois lados. Como 3^2 = 9 e (-3)^2 = 9, as soluções são x = 3 e x = -3, que se escreve ±3. Passo 3: Confira substituindo. Para x = 3, temos 3 * 3^2 = 3 * 9 = 27. Para x = -3, temos 3 * (-3)^2 = 3 * 9 = 27. Ambas funcionam. Passo 4: Por que as outras estão erradas. B (±4) está errada porque 4^2 = 16 e não 9. C (±6) está errada porque 6^2 = 36, valor que não corresponde a x^2 = 9. D (0) está errada porque 0 elevado ao quadrado é 0, e 3 * 0 = 0, que não é 27. E (±1,5) está errada porque 1,5^2 = 2,25, e 3 * 2,25 = 6,75, muito diferente de 27. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial A está correto, pois a equação tem as duas soluções x = 3 e x = -3.
💡 Dica: Isolar x e resolver a equação.
Alternativa por alternativa
A solução correta é ±3 após simplificação.
O aluno provavelmente tirou a raiz quadrada de 27 de forma aproximada ou confundiu 9 com 16, pensando que 4^2 = 9. Ele não dividiu o 27 pelo coeficiente 3 antes de extrair a raiz.
O aluno provavelmente somou em vez de dividir, calculando 27 + 9 = 36 e tomando a raiz de 36. Com isso, ele chega a x^2 = 36 em vez de x^2 = 9.
Por que engana: Confundir a operação de raiz quadrada com divisão ou multiplicação direta, ou esquecer o sinal ± ao resolver a equação.
O aluno provavelmente acredita que, por haver um x na equação, a solução precisa ser zero, ou que multiplicar por zero explica a resposta. Ele não percebeu que x^2 = 9 não pode ser zero.
O aluno provavelmente dividiu a raiz pela metade ou tratou 9 / 6 como resposta, confundindo raiz quadrada com divisão por 2. Ele não extraiu a raiz quadrada de 9 corretamente.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
equacao do primeiro grau · raiz quadrada
Revisar como resolver equações do segundo grau.
Confundir a operação de raiz quadrada com divisão ou multiplicação direta, ou esquecer o sinal ± ao resolver a equação.
tomada_decisao
abstrato
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