Sabendo que 3³ · 3? = 37, qual é o valor de x?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sabendo que 3³ · 3? = 37, qual é o valor de x?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 7
- E) 10
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interprete a expressão como 3^3 · 3^x = 3^7, em que o '?' é o expoente x. Passo 2: Na multiplicação de potências de mesma base, somam-se os expoentes: 3^3 · 3^x = 3^(3+x). Passo 3: Como as bases são iguais (3), os expoentes precisam ser iguais: 3 + x = 7. Passo 4: Isolando x, temos x = 7 - 3 = 4. Passo 5: Conferência: 3^3 · 3^4 = 27 · 81 = 2187 = 3^7, o que confirma a resposta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 3 é o expoente já presente na expressão, mas não satisfaz 3 + x = 7. C) 5 não satisfaz 3 + 5 = 8, que é diferente de 7. D) 7 é o expoente do resultado, mas, somado a 3, daria 10, não 7. E) 10 seria a soma 3 + 7, operação que não corresponde à igualdade dos expoentes. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use a propriedade das potências de mesma base para somar os expoentes.
Alternativa por alternativa
O aluno copia o expoente 3 que já aparece em 3^3 e o toma como valor de x, sem perceber que a igualdade precisa ser resolvida com a soma dos expoentes.
Por que engana: O aluno pode somar as bases em vez de somar os expoentes ou confundir a operação com multiplicação simples.
Na mesma base, somam-se os expoentes: 3 + x = 7, logo x = 4.
O aluno tira a média entre 3 e 7, (3 + 7)/2 = 5, achando que o expoente x deve ser um valor intermediário entre os expoentes dados.
O aluno pega o expoente 7 do resultado 3^7 e o transcreve como x, ignorando que o fator 3^3 também participa da multiplicação.
O aluno soma os expoentes 3 e 7 (3 + 7 = 10) em vez de montar a equação 3 + x = 7 e resolvê-la subtraindo.
Raio-X da questão
potências e expoentes
avaliacao
potência de número inteiro · propriedades de potências
Estude a propriedade da multiplicação de potências com mesma base.
O aluno pode somar as bases em vez de somar os expoentes ou confundir a operação com multiplicação simples.
tomada_decisao
abstrato
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