Questões BNCC EM13MAT305

Uma turma resolveu a seguinte expressão para estudar o sinal de uma inequação: (x + 4)(x - 1) = 0.

— Explique como se determina o conjunto solução dessa inequação e por que a solução corresponde ao intervalo entre as raízes. Depois, escreva o conjunto solução.

Sistema sismológico nacional identificou dois tremores de intensidade distinta em uma mesma região: o primeiro registro apontou magnitude 4,3, enquanto o segundo alcançou magnitude 5,8. Nesse sistema, a magnitude M é definida por M = log10(A/A0), em que A é a amplitude do tremor e A0 um parâmetro de referência constante. O modelo implica que a razão das amplitudes A2/A1 dos dois tremores satisfaz A2/A1 = 10^{M2 - M1}. Utilize essa função logarítmica para comparar as intensidades registradas.

Compare a amplitude dos dois tremores e determine quantas vezes maior foi a amplitude do segundo em relação à do primeiro.

Desde 2022, técnicos de som monitoram os níveis de ruído em dois locais de um festival de música. No palco principal (Ponto A), a intensidade sonora registrada foi de 80 decibéis (dB). Em um lounge próximo (Ponto B), o valor medido foi de 65 dB. A escala em decibéis relaciona a intensidade I de um som a uma referência I0 por L = 10·log10(I/I0), em que L é o nível sonoro em dB.

Analise o texto-base e determine em quantas vezes a intensidade sonora no Ponto A é maior que no Ponto B.

Manchete fictícia: “Picos de ruído doméstico provocam desconforto em bairros residenciais.” Técnicos mediram o nível de som em uma trajetória que inclui cozinhas e salas de estar de um condomínio. O nível sonoro inicial registrado foi de 60 decibéis (dB). Após ajustes no isolamento, optou-se por aumentar a intensidade do som até atingir 80 dB para testes de resistência de materiais. A escala decibéis segue a relação L = 10·log10(I/I0), em que I é a intensidade sonora e I0 é a intensidade de referência.

Analise o texto-base e determine em quantas vezes a intensidade sonora final é maior que a intensidade sonora inicial.

Folhas tremulam ao vento nas ruas de um centro urbano onde o trânsito intenso se acumula diariamente. Técnicos ambientais mediram o nível de ruído em duas áreas distintas: a Área A, próxima a uma escola, apresentou 80 decibéis (dB), e a Área B, junto a uma avenida movimentada, alcançou 95 dB. Nessa escala, o valor em decibéis relaciona-se à intensidade sonora (I) por meio da expressão L = 10·log10(I/I0), em que I0 é uma referência fixa. Os moradores reclamam do barulho e pedem providências, mas é preciso quantificar quão diferente é a carga sonora entre as duas regiões para planejar medidas de atenuação.

Analise o texto-base e determine quantas vezes maior é a intensidade sonora na Área B em comparação à Área A.

Durante um estudo de campo em uma reserva natural, técnicos registraram o nível de pressão sonora em dois pontos distintos a partir de um pequeno alto-falante: o ponto A, a 1 metro de distância, apresentou nível de 98 dB; o ponto B, a 10 metros de distância, registrou 85 dB. Considerando a escala de decibéis definida por L=10·log10(I/I0), em que I é a intensidade sonora e I0 é a referência, os dados indicam como varia a intensidade entre esses pontos.

A partir do texto-base, identifique a razão entre a intensidade sonora no ponto A e no ponto B. Qual o valor aproximado dessa razão?

Por que o som de um trovão parece menos intenso à medida que nos afastamos? Em acústica, a intensidade sonora L(d) em decibéis (dB) a uma distância d metros da fonte é dada por L(d)=L0–20·log10(d/d0). Considere d0=1 m e L0=120 dB (intensidade medida a 1 m). Assim, ao duplicar a distância, o nível sonoro diminui segundo a variação logarítmica indicada.

Analise o texto-base e conclua qual é o nível de intensidade sonora, em decibéis, de um trovão detectado a 50 m da fonte.

Dados de boletim do Centro de Sismologia revelam valores na escala Richter, medida pela fórmula M = log10(A/A0), em que A é a amplitude de vibração registrada e A0 é uma referência fixa. Assim, um tremor com magnitude M gera amplitude A tal que a razão A/A0 = 10^M. Se um tremor atinge magnitude 5, a amplitude registrada é 10^5 vezes A0, e se atinge magnitude 7, a amplitude é 10^7 vezes A0.

Analise o texto e interprete o fator de amplitude de vibração do tremor de magnitude 7 em relação ao de magnitude 5.