Em um jogo de matemática, um cartão mostra a expressão 3^2 = 9. A regra do jogo diz que o estudante deve dizer…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo de matemática, um cartão mostra a expressão 3^2 = 9. A regra do jogo diz que o estudante deve dizer qual número precisa ser usado como expoente para transformar 3 em 9. — Segundo a ideia de logaritmo, qual número deve ser usado como expoente na base 3 para obter 9?
- A) O número 1/2, porque 3^(1/2) representa a raiz quadrada de 3.
- B) O número 6, porque 3 vezes 6 resulta em 9.
- C) O número 2, porque 3^2 é igual a 9.
- D) O número 3, porque 3^3 é igual a 9.
- E) O número 1, porque qualquer número elevado a 1 continua igual a ele.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede o expoente x tal que 3^x = 9, que é exatamente o logaritmo de 9 na base 3 (log de base 3 de 9 = x).
- Resolvendo por conta própria, 3^1 = 3, que é menor que 9; 3^2 = 3 vezes 3 = 9, que é exatamente o valor desejado.
- Portanto, o expoente procurado é 2, ou seja, log de base 3 de 9 = 2.
- Comparando com o gabarito oficial (C), a resolução confirma a alternativa C.
- Por que as outras estão erradas: A) 3^(1/2) é a raiz quadrada de 3, que é aproximadamente 1,73, e não 9; B) 3 vezes 6 é 18, não 9, e a ideia de logaritmo não é multiplicação; D) 3^3 é 27, não 9; E) qualquer número elevado a 1 é ele mesmo, então 3^1 = 3, não 9.
💡 Dica: Procure a potência de base 3 que resulta em 9.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o expoente de 3 que resulta em 9 é a raiz quadrada de 3, confundindo o valor de 3^(1/2) com 9 e trocando a operação com o valor procurado.
O aluno confunde a potenciação com a multiplicação, procurando um número que multiplicado por 3 dê 9 e ainda tomando 3 vezes 6 como 9 por erro de cálculo.
Responde exatamente ao comando: o expoente na base 3 que produz 9 é 2, pois 3^2 = 9.
O aluno calcula 3^3 e erra a conta, achando que dá 9, quando na verdade 3^3 = 27; ou seja, falha no cálculo da potência.
Por que engana: Trocar expoente por multiplicação ou por outra potência parecida.
O aluno aplica corretamente que x^1 = x, mas não verifica o resultado: 3^1 = 3, e não 9, então a propriedade não ajuda a obter 9.
Raio-X da questão
Expoente como número que determina a potência.
Reconhecer expoente
Tabuada do 3. · Potenciação com expoente natural.
Potenciação e relação inversa com logaritmo.
Trocar expoente por multiplicação ou por outra potência parecida.
Persistência
Jogo matemático com
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