Folhas amareladas de um relatório de campo descrevem a montagem de um estaleiro de pesquisa fluvial. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas amareladas de um relatório de campo descrevem a montagem de um estaleiro de pesquisa fluvial. O agrimensor anotou três varetas de madeira cortadas com régua graduada: uma de comprimento 4 cm, outra de 7 cm e uma terceira de 10 cm. Em seguida, registrou mais três conjuntos de varetas com comprimentos distintos, planejando construir triângulos para demarcar áreas de estudo. Para cada tripla, ele verificaria a condição necessária para a existência de um triângulo: a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro. Analise o texto-base e identifique qual tripla de segmentos permite construir um triângulo segundo a condição citada.
- A) 8 cm, 5 cm e 14 cm
- B) 7 cm, 4 cm e 12 cm
- C) 6 cm, 2 cm e 3 cm
- D) 4 cm, 7 cm e 10 cm
- E) 5 cm, 9 cm e 3 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A condição para existir triângulo é que a soma de quaisquer dois lados seja maior que o terceiro. Basta verificar a soma dos dois menores lados contra o maior, pois as demais comparações ficam automaticamente satisfeitas.
- Alternativa D (4, 7 e 10): a soma dos menores é 4 + 7 = 11, que é maior que 10. Como também 4 + 10 = 14 > 7 e 7 + 10 = 17 > 4, a condição é cumprida em todas as combinações. Portanto, esta tripla permite construir um triângulo.
- Alternativa A (8, 5 e 14): 5 + 8 = 13, que não é maior que 14. Não forma triângulo.
- Alternativa B (7, 4 e 12): 4 + 7 = 11, que não é maior que 12. Não forma triângulo.
- Alternativa C (6, 2 e 3): 2 + 3 = 5, que não é maior que 6. Não forma triângulo.
- Alternativa E (5, 9 e 3): 3 + 5 = 8, que não é maior que 9. Não forma triângulo.
- Conclusão: apenas a tripla da alternativa D satisfaz a desigualdade triangular, e coincide com o gabarito oficial. Observação: as varetas de 4 cm, 7 cm e 10 cm citadas no texto-base são exatamente essa tripla, o que confirma a resposta.
💡 Dica: Verifique se a soma de quaisquer dois lados é maior que o terceiro para cada tripla.
Alternativa por alternativa
Provavelmente acredita que 13 é suficientemente próximo de 14 ou somou 8 + 5 de forma descuidada, sem comparar a soma dos dois menores com o maior lado.
Por que engana: Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
Provavelmente verificou apenas um par de lados, como 7 + 4 comparado a algum outro lado, e não a soma 4 + 7 = 11 contra o lado de 12 cm, que é a condição decisiva.
Confunde a condição com a ideia de que basta os lados serem pequenos ou diferentes entre si, sem comparar a soma 2 + 3 = 5 com o lado de 6 cm.
4+7>10, 4+10>7 e 7+10>4 satisfazem a condição de existência do triângulo.
Provavelmente calculou 3 + 5 = 8 e aceitou a tripla por achar que 8 quase iguala 9, ou comparou apenas um par de lados sem testar a soma dos menores contra o maior.
Raio-X da questão
condição para existência de triângulo
diagnostico
propriedades dos triângulos · soma de segmentos de reta
Estude a propriedade da soma dos lados para formar triângulos.
Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
pensamento_critico
cotidiano
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