Durante uma campanha de estudos, uma escola organizou uma caixa com 25 fichas de atividades para serem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma campanha de estudos, uma escola organizou uma caixa com 25 fichas de atividades para serem distribuídas aleatoriamente aos estudantes. Dessas fichas, 10 são de Matemática e 15 são de outras disciplinas. Cada ficha tem a mesma chance de ser retirada. Considerando as informações do texto, qual é a probabilidade de retirar aleatoriamente uma ficha de Matemática?
- A) A probabilidade é 2/3, ou aproximadamente 67%, pois há 10 fichas de Matemática para cada 15 fichas de outras disciplinas.
- B) A probabilidade é 3/5, ou 60%, pois há 15 fichas de outras disciplinas em um total de 25 fichas.
- C) A probabilidade é 2/7, ou aproximadamente 29%, pois o total resulta da soma de 10 fichas de Matemática com 15 fichas de outras disciplinas.
- D) A probabilidade é 4/5, ou 80%, pois a maioria das fichas pertence ao conjunto considerado na retirada.
- E) A probabilidade é 2/5, ou 40%, pois há 10 fichas de Matemática em um total de 25 fichas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A caixa tem 25 fichas no total, sendo 10 de Matemática e 15 de outras disciplinas. Cada ficha tem a mesma chance de ser retirada, ou seja, trata-se de um experimento com resultados igualmente prováveis.
- Lembre a definição de probabilidade em espaço amostral equiprovável: probabilidade do evento = número de casos favoráveis / número de casos possíveis.
- Casos favoráveis (retirar ficha de Matemática) = 10. Casos possíveis (total de fichas na caixa) = 25.
- Calcule P = 10/25. Simplificando dividindo numerador e denominador por 5, obtemos 2/5, que equivale a 0,4 ou 40%.
- Compare com o gabarito oficial. A alternativa E (2/5, ou 40%) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A) compara fichas de Matemática com as de outras disciplinas (razão 10:15), e não com o total. B) corresponde à probabilidade de não tirar Matemática (15/25), que é o evento complementar. C) usa denominador 35, somando as 10 fichas de Matemática duas vezes. D) 4/5 não corresponde a nenhuma contagem das fichas e confunde 'maioria' com a probabilidade pedida.
💡 Dica: Divida o número de fichas de Matemática pelo total de fichas.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a razão entre as fichas de Matemática e as de outras disciplinas (10 para 15), em vez de comparar as fichas de Matemática com o total da caixa.
O aluno calculou a probabilidade do evento complementar, retirar uma ficha de outras disciplinas (15/25), em vez de retirar uma ficha de Matemática, o que indica leitura equivocada do pedido.
Por que engana: Usar o grupo complementar ou o denominador errado
O aluno somou as 10 fichas de Matemática com as 15 de outras disciplinas e ainda acrescentou as 10 de Matemática novamente, chegando ao denominador 35 e contando um grupo duas vezes.
O aluno acreditou que, por a maioria das fichas não ser de Matemática, a chance seria alta, mas 4/5 não corresponde a nenhuma contagem correta e a intuição de 'maioria' substituiu o cálculo.
A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis. Assim, P = 10/25 = 2/5 = 40%.
Raio-X da questão
Probabilidade como razão entre favoráveis e total
Aplicar probabilidad
Contagem de elementos · Frações equivalentes
Frações, razão e porcentagem
Usar o grupo complementar ou o denominador errado
Atenção aos detalhes
Sorteio simples de u
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