Numa série de testes para comprovar a eficiência de um novo medicamento, constatou-se que apenas 10% dessa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa série de testes para comprovar a eficiência de um novo medicamento, constatou-se que apenas 10% dessa droga permanecem no organismo seis horas após a dose ser ministrada. Se um indivíduo tomar uma dose 250 mg desse medicamento a cada seis horas, que quantidade da droga estará presente em seu organismo logo após ele tomar a quarta dose? (UFPR 2012)
- A) 275 mg.
- B) 275,25 mg.
- C) 277,75 mg.
- D) 285 mg.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interprete o enunciado. Seis horas após a dose, apenas 10% da droga permanece. Assim, a cada intervalo de 6 horas, cada parcela presente se reduz a 10% do valor anterior, e uma nova dose de 250 mg é somada. Passo 2: Calcule o que sobra de cada dose até o momento logo após a quarta dose. A dose 4 (recém-tomada) contribui com 250 mg. A dose 3 foi tomada há 6 horas, então restam 10% de 250 = 25 mg. A dose 2 foi tomada há 12 horas, então restam 10% de 25 = 2,5 mg. A dose 1 foi tomada há 18 horas, então restam 10% de 2,5 = 0,25 mg. Passo 3: Some as parcelas: 250 + 25 + 2,5 + 0,25 = 277,75 mg. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a C (277,75 mg), que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a A (275 mg) considera apenas a dose anterior sobrevivente e ignora as parcelas de 2,5 mg e 0,25 mg. A B (275,25 mg) inclui 0,25 mg, mas esquece a parcela de 2,5 mg. A D (285 mg) não corresponde a nenhum decaimento de 10% a cada 6 horas, pois o valor é superior ao que se obtém com a redução correta.
💡 Dica: Calcule a quantidade remanescente após cada dose considerando a porcentagem que permanece.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou que só a dose tomada seis horas antes permanece no organismo, ignorando que a parcela da dose anterior também sobrevive em frações menores. Ele para no primeiro acúmulo de 25 mg.
O aluno percebeu que há acúmulo de frações de doses mais antigas, mas calculou apenas algumas delas, omitindo a parcela de 2,5 mg referente à segunda dose anterior.
CORRETA. A alternativa corresponde ao valor correto obtido pela soma da progressão geométrica que representa a quantidade acumulada do medicamento após a quarta dose.
O aluno tratou o acúmulo como uma soma de valores que não seguem a regra de redução de 10% a cada 6 horas, obtendo um acréscimo de 35 mg sobre a dose atual sem justificativa no decaimento.
Raio-X da questão
decrescimento exponencial medicamento
diagnostico
porcentagem e frações · progressão geométrica
Estude decaimento exponencial e cálculo de porcentagem em contextos de repetição.
O aluno pode esquecer de acumular a quantidade remanescente das doses anteriores ou calcular incorretamente o decaimento.
pensamento_critico
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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