Um cientista observa que a quantidade de uma substância diminui pela metade a cada hora. Se ele começa com 80…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cientista observa que a quantidade de uma substância diminui pela metade a cada hora. Se ele começa com 80 gramas, quantas gramas restarão após 3 horas?
- A) 20 gramas
- B) 30 gramas
- C) 10 gramas
- D) 40 gramas
- E) 5 gramas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. A substância perde metade a cada hora, ou seja, a quantidade é multiplicada por 1/2 a cada hora. Começamos com 80 gramas.
- Aplique o padrão hora a hora. Após 1 hora: 80 ÷ 2 = 40 gramas. Após 2 horas: 40 ÷ 2 = 20 gramas. Após 3 horas: 20 ÷ 2 = 10 gramas.
- Conferência pela fórmula. Quantidade final = 80 × (1/2)^3 = 80 × 1/8 = 10 gramas.
- Conclusão. Restam 10 gramas após 3 horas, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (20 gramas) corresponde apenas a 2 horas de decaimento. B (30 gramas) não segue a regra de metade, pois sugere uma redução por subtração fixa. D (40 gramas) corresponde apenas a 1 hora de decaimento. E (5 gramas) exige uma quarta divisão por 2, que não corresponde ao tempo de 3 horas.
💡 Dica: Calcule a quantidade restante após cada hora.
Alternativa por alternativa
Aplicou a redução pela metade apenas duas vezes, parando em 2 horas, ou seja, contou uma hora a menos do que o enunciado pede.
Imaginou que a substância perde uma quantidade fixa a cada hora, em vez de metade do valor atual. Assim, a redução seria linear e não proporcional.
Após 3 horas, a quantidade de 80 gramas é reduzida a 10 gramas.
Aplicou a redução pela metade somente uma vez, como se a pergunta fosse sobre 1 hora, ignorando que o intervalo total é de 3 horas.
Por que engana: O aluno pode confundir a operação de divisão pela metade com a soma, resultando em um valor maior do que o correto.
Dividiu por 2 uma vez a mais do que o necessário (quatro vezes no total), 80 para 40, 20, 10 e 5, contando uma etapa extra ao final.
Raio-X da questão
decrescimento exponencial
avaliacao
decrescimento exponencial · potenciação
Revisar o conceito de decaimento exponencial e suas aplicações.
O aluno pode confundir a operação de divisão pela metade com a soma, resultando em um valor maior do que o correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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