Pesquisadores observam a concentração de cafeína no sangue de voluntários após a ingestão de 200 mg de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisadores observam a concentração de cafeína no sangue de voluntários após a ingestão de 200 mg de um comprimido. O estudo adotou modelo de decaimento exponencial: a cada 6 horas, a concentração é reduzida à metade. Dados ilustrativos mostram: t horas depois, C(t)=200·2^(–t/6), em miligramas por litro. Analise o texto e determine em quantas horas a concentração de cafeína alcançará aproximadamente 25 mg/L.
- A) 8 horas
- B) 6 horas
- C) 12 horas
- D) 24 horas
- E) 18 horas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a equação dada: C(t) = 200·2^(-t/6). Queremos o tempo t em que C(t) = 25 mg/L.
- Monte a equação: 200·2^(-t/6) = 25.
- Isole a potência de 2: divida os dois lados por 200, obtendo 2^(-t/6) = 25/200 = 1/8.
- Escreva 1/8 como potência de 2: 1/8 = 2^(-3). Logo, 2^(-t/6) = 2^(-3).
- Como as bases são iguais, os expoentes são iguais: -t/6 = -3, portanto t = 18 horas.
- Verificação: em 18 horas há três meias-vidas de 6 horas, e 200 cai para 100, depois 50 e depois 25 mg/L. Está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (8 horas) não corresponde a uma quantidade inteira de meias-vidas que leve a 25; B (6 horas) equivale a apenas uma meia-vida, dando 100 mg/L; C (12 horas) equivale a duas meias-vidas, dando 50 mg/L; D (24 horas) equivale a quatro meias-vidas, dando 12,5 mg/L, que já ultrapassa o valor pedido.
- Observação: o enunciado fala em 'aproximadamente 25 mg/L' e menciona 200 mg do comprimido e a unidade mg/L de forma ilustrativa; a conta exata, porém, resulta em 18 horas sem necessidade de aproximação. O gabarito oficial (E) está correto.
💡 Dica: Use a fórmula do decaimento para encontrar t quando C(t) = 25 mg/L.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu 200 por 25, obteve 8 e tomou esse número como se fosse o tempo, sem relacioná-lo ao decaimento exponencial de meia-vida de 6 horas.
Confundiu o período da meia-vida (6 horas) com o tempo pedido, imaginando que uma única redução à metade já leva a concentração a 25 mg/L, quando ela chega apenas a 100 mg/L.
Considerou que duas meias-vidas (12 horas) bastam para chegar a 25 mg/L, mas após 12 horas a concentração é 50 mg/L; provavelmente interrompeu a contagem de reduções antes de atingir 25.
Por que engana: Confundir a base da função exponencial ou calcular incorretamente o tempo de decaimento.
Contou quatro meias-vidas em vez de três, passando de 25 mg/L e chegando a 12,5 mg/L; errou ao estimar quantas reduções à metade levam de 200 a 25 mg/L.
Como 200·2^(–t/6)=25 implica 2^(–t/6)=1/8=2^(–3), então –t/6=–3 e t=18 horas.
Raio-X da questão
decaimento exponencial, concentração, tempo
avaliacao
função exponencial · logaritmos
Estude funções exponenciais e cálculo de tempo em decaimento.
Confundir a base da função exponencial ou calcular incorretamente o tempo de decaimento.
tomada_decisao
cientifico
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