Em um projeto de arquitetura escolar, um detalhe do telhado foi representado por um triângulo retângulo. O…

Questão

Em um projeto de arquitetura escolar, um detalhe do telhado foi representado por um triângulo retângulo. O professor pediu que a turma reconhecesse qual propriedade poderia ser usada para calcular a medida de um segmento interno sem medir diretamente. — Nessa situação, qual relação métrica do triângulo retângulo é mais adequada para determinar a altura relativa à hipotenusa?

1. A) A altura é igual à média aritmética dos dois segmentos da hipotenusa, pois assim se obtém a medida do segmento interno.
2. B) O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, o que permite obter diretamente a altura interna.
3. C) O produto da hipotenusa pela altura é igual à soma dos quadrados dos catetos, o que resolve a medida pedida.
4. D) A altura relativa à hipotenusa é igual ao dobro da diferença entre os segmentos da hipotenusa, pois o segmento interno acompanha essa variação.
5. E) A altura ao quadrado é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa, isto é, h^2 = p.q.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. Queremos a relação métrica do triângulo retângulo que liga a altura relativa à hipotenusa (h) aos segmentos que ela determina sobre a hipotenusa (as projeções m e n dos catetos).
2. Resolva por conta própria. Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa forma dois triângulos semelhantes ao original. Dessa semelhança sai a relação métrica h^2 = m.n, ou seja, o quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Portanto a alternativa E está correta, e ela coincide com o gabarito oficial.
3. Verifique as demais alternativas.
4. - A está errada, pois a altura não é a média aritmética dos segmentos da hipotenusa; a relação correta é geométrica, envolvendo produto e raiz.
5. - B está errada, pois a soma dos quadrados dos catetos é o teorema de Pitágoras (a^2 = b^2 + c^2), que relaciona os lados e não fornece a altura diretamente.
6. - C está errada, pois o produto da hipotenusa pela altura é igual ao produto dos catetos (a.h = b.c), e não à soma dos quadrados dos catetos.
7. - D está errada, pois não existe relação métrica que dê a altura como o dobro da diferença entre os segmentos da hipotenusa.
8. Conclusão. Para determinar a altura relativa à hipotenusa sem medi-la, basta conhecer as projeções dos catetos sobre a hipotenusa e usar h = raiz de (m.n), que decorre da relação h^2 = m.n.

💡 Dica: Lembre da relação entre altura e projeções na hipotenusa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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