Ao montar uma estrutura de apoio para um toldo, um técnico desenhou um triângulo retângulo e marcou seus três…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao montar uma estrutura de apoio para um toldo, um técnico desenhou um triângulo retângulo e marcou seus três lados. Ele precisava identificar qual lado entra diretamente nas relações métricas com os catetos e com a altura relativa à hipotenusa. — Qual é o lado do triângulo retângulo que aparece como referência principal nas relações métricas entre catetos, projeções e altura?
- A) A hipotenusa, pois ela serve de base de referência para as projeções dos catetos e para a altura relativa.
- B) O cateto menor, pois ele é o lado usado como base para determinar a altura e as projeções no triângulo retângulo.
- C) A projeção de um cateto sobre a hipotenusa, pois é esse segmento que permite medir os outros elementos do triângulo.
- D) O cateto maior, pois ele costuma orientar as medidas internas e serve de apoio para calcular as projeções dos outros lados.
- E) A altura relativa à hipotenusa, pois ela é o segmento principal que organiza as relações entre os demais lados.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Ela quer saber qual lado do triângulo retângulo é a referência principal nas relações métricas que envolvem catetos, projeções e a altura relativa à hipotenusa. Passo 2: Lembre a estrutura do triângulo retângulo. A altura relativa à hipotenusa divide a hipotenusa em duas projeções, uma de cada cateto. Passo 3: Nas relações métricas clássicas, como c^2 = a·m (com m a projeção do cateto c sobre a hipotenusa a), b^2 = a·n e h^2 = m·n, todas as grandezas são medidas sobre a hipotenusa, que serve de base de referência. Passo 4: Portanto a alternativa A está correta, pois a hipotenusa é o lado de referência para as projeções e para a altura. Passo 5: A alternativa B está errada, porque o cateto menor não é a base das relações métricas; ele apenas entra nas fórmulas como um dos elementos medidos. A alternativa C está errada, porque a projeção é um segmento derivado, construído sobre a hipotenusa, e não o lado de referência. A alternativa D está errada, porque o cateto maior não tem papel de base nas relações métricas, sendo apenas mais um dos elementos relacionados. A alternativa E está errada, porque a altura é o segmento que se relaciona com os demais, não o referencial que os organiza. Observação: o enunciado não traz figura, mas a resposta depende apenas do conceito, que pode ser resolvido sem ela. Concluo que o gabarito oficial A está coerente com a teoria.
💡 Dica: Procure o lado em relação ao qual os demais são projetados.
Alternativa por alternativa
Resposta correta. A hipotenusa é o lado em relação ao qual se definem as projeções dos catetos e a altura relativa no triângulo retângulo.
O aluno acredita que o cateto menor é o lado de referência por ser o menor, talvez associando o 'menor' a algo mais básico ou fundamental no triângulo.
O aluno confunde a projeção, que é um segmento derivado da divisão da hipotenusa, com o lado de referência, achando que um elemento medido pode ser a base de todas as medidas.
O aluno supõe que o cateto maior, por ser o lado mais longo, organiza as medidas internas, confundindo tamanho com papel estrutural nas relações métricas.
Por que engana: Escolher um cateto em vez da hipotenusa.
O aluno considera a altura como elemento central porque ela aparece em todas as relações métricas, sem perceber que ela é uma grandeza relacionada e não a base de referência.
Raio-X da questão
Hipotenusa como referência métrica.
Reconhecer a hipoten
Elementos do triângulo retângulo. · Catetos e hipotenusa.
Relações métricas no triângulo retângulo.
Escolher um cateto em vez da hipotenusa.
Aplicação da matemática em estruturas e construções.
Persistência.
Geometria plana em s
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