Em uma trilha de acesso a um mirante, o caminho principal e a descida lateral formam um triângulo retângulo…

Questão

Em uma trilha de acesso a um mirante, o caminho principal e a descida lateral formam um triângulo retângulo. Para planejar a segurança, foi necessário estimar um segmento interno sem medi-lo diretamente. — Com base nas relações métricas do triângulo retângulo, o que se pode concluir sobre o uso da projeção de um cateto na hipotenusa?

1. A) Ela permite achar a medida do segmento apenas somando os lados conhecidos do triângulo, sem recorrer a semelhança.
2. B) Ela permite determinar comprimentos internos por meio da semelhança entre os triângulos que se formam na construção.
3. C) Ela indica que todo segmento interno do triângulo pode ser medido diretamente, sem precisar de relações proporcionais.
4. D) Ela mostra que a projeção de um cateto na hipotenusa substitui o teorema de Pitágoras no cálculo dos lados.
5. E) Ela serve principalmente para calcular a área do triângulo, dispensando o uso de semelhança entre figuras semelhantes.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Em um triângulo retângulo, ao traçar a altura relativa à hipotenusa, ela divide a hipotenusa em duas projeções, uma de cada cateto. Os triângulos formados são semelhantes entre si e semelhantes ao triângulo original.
2. Dessa semelhança decorrem as relações métricas, como a relação em que o cateto ao quadrado é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre ela (b^2 = a·m).
3. Assim, conhecendo a hipotenusa e outros comprimentos, usa-se a projeção de um cateto para determinar segmentos internos sem medi-los diretamente, o que atende ao problema da trilha.
4. Alternativa A está errada, pois a projeção não se obtém por simples soma dos lados; ela depende de proporções provenientes da semelhança.
5. Alternativa C está errada, pois segmentos internos não são medidos diretamente nesse contexto; eles são calculados por relações proporcionais.
6. Alternativa D está errada, pois as relações métricas complementam o teorema de Pitágoras e não o substituem.
7. Alternativa E está errada, pois a projeção não serve principalmente para calcular a área e depende justamente da semelhança.
8. Resposta: B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Pense na semelhança dos triângulos formados pela altura ou pela projeção.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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