Em um desenho de piso, um triângulo retângulo tem os dois catetos com a mesma medida, x, e a hipotenusa mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um desenho de piso, um triângulo retângulo tem os dois catetos com a mesma medida, x, e a hipotenusa mede 10v2 cm. — Qual é o valor de x?
- A) 5 cm
- B) 10 sobre raiz quadrada de 2 cm
- C) 10 cm
- D) 10 raiz quadrada de 2 cm
- E) 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de triângulo. Como os dois catetos têm a mesma medida x, o triângulo é retângulo isósceles, e vale o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = x^2 + x^2 = 2x^2. Passo 2: Substitua a hipotenusa pelo valor dado, 10 raiz de 2 cm. Então (10 raiz de 2)^2 = 2x^2, ou seja, 100 * 2 = 2x^2, que resulta em 200 = 2x^2. Passo 3: Divida ambos os lados por 2 e obtenha x^2 = 100. Passo 4: Tire a raiz quadrada e obtenha x = 10 cm (medida positiva, pois é comprimento). Passo 5: Confira pela relação direta: em um triângulo retângulo isósceles, a hipotenusa é igual a x vezes raiz de 2. Com x = 10, a hipotenusa vale 10 raiz de 2, que é exatamente o dado do enunciado. Passo 6: Análise das alternativas erradas. A (5 cm) não satisfaz a relação, pois 5 raiz de 2 seria a hipotenusa. B (10 sobre raiz de 2) corresponde a dividir por raiz de 2 em vez de multiplicar. D (10 raiz de 2) seria a própria hipotenusa, não o cateto. E (20 cm) daria hipotenusa de 20 raiz de 2, valor muito maior que o dado. Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a relação hipotenusa = cateto vezes raiz quadrada de 2.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou metade da hipotenusa (5 raiz de 2) e, ao simplificar, eliminou a raiz de 2 indevidamente, obtendo 5 cm.
Por que engana: Achar que a hipotenusa é o mesmo valor do cateto ou dividir por 2.
O aluno dividiu a hipotenusa por raiz de 2 em vez de multiplicar, aplicando a relação hipotenusa = x / raiz de 2 que está invertida.
Resposta correta. Em um triângulo retângulo com catetos iguais, a hipotenusa mede cateto vezes raiz quadrada de 2. Assim, x vezes raiz quadrada de 2 = 10 raiz quadrada de 2, logo x = 10.
O aluno confundiu cateto com hipotenusa e manteve o valor dado, achando que o cateto também mede 10 raiz de 2 cm.
O aluno multiplicou 10 raiz de 2 por raiz de 2 em vez de dividir, obtendo 20 cm, ou seja, inverteu a operação com raiz de 2.
Raio-X da questão
Triângulo retângulo isósceles
Identificar a relaçã
Teorema de Pitágoras · Propriedades do triângulo retângulo isósceles
Relação entre cateto e hipotenusa
Achar que a hipotenusa é o mesmo valor do cateto ou dividir por 2.
Uso de medidas em projetos
Persistência
Desenho de piso
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