Matemática9º anoBNCC EF09MA14Fácil⏱ medio

Em um triângulo retângulo, um cateto mede 8 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Calcule o outro cateto x.

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um triângulo retângulo, um cateto mede 8 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Calcule o outro cateto x.

A) x = 10 cm
B) x = v(10² - 8²) = v36 = 6 cm
C) x = 4 cm
D) x = 8 cm
E) x = 2 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados. No triângulo retângulo, a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) mede 10 cm e um cateto mede 8 cm. O cateto desconhecido é x.
Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
Substitua os valores: 10^2 = 8^2 + x^2, ou seja, 100 = 64 + x^2.
Isole x^2: x^2 = 100 - 64 = 36.
Extraia a raiz quadrada positiva: x = raiz de 36 = 6 cm.
Verifique: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2. Confere.
Conclusão: a alternativa correta é a B, cujo cálculo x = raiz de (10^2 - 8^2) = raiz de 36 = 6 cm está de acordo com o Teorema de Pitágoras. O gabarito oficial B coincide com a resolução feita por conta própria.
Por que as outras estão erradas: A (x = 10 cm) usa a hipotenusa como se fosse um cateto, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. C (x = 4 cm) não satisfaz a relação, já que 4^2 + 8^2 = 80, diferente de 100. D (x = 8 cm) repete o cateto já dado, e 8^2 + 8^2 = 128, diferente de 100. E (x = 2 cm) obtém-se subtraindo 10 - 8, operação que não corresponde ao Teorema de Pitágoras, e 2^2 + 8^2 = 68, diferente de 100.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Trata a hipotenusa como se fosse um cateto, supondo que o outro cateto tem a mesma medida do lado maior. Não percebe que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.

B Correta

Pelo teorema de Pitágoras: x² + 8² = 10² ? x² = 100 - 64 = 36 ? x = 6 cm.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Acredita que o cateto desconhecido é a metade do cateto dado (8 dividido por 2), ignorando a relação entre os três lados estabelecida pelo Teorema de Pitágoras.

Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

D Erradaerro: Senso comum

Supõe que os dois catetos devem ser iguais, por intuição, e repete a medida de 8 cm sem usar a hipotenusa dada.

E Erradaerro: Procedimental

Calcula a diferença entre a hipotenusa e o cateto (10 - 8 = 2), aplicando uma subtração simples em vez de elevar ao quadrado, subtrair e extrair a raiz.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · propriedades de triângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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