Em um desenho técnico de uma escada de apoio, os dois catetos de um triângulo retângulo têm a mesma medida. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um desenho técnico de uma escada de apoio, os dois catetos de um triângulo retângulo têm a mesma medida. A hipotenusa mede 10v2 m. — Qual é a medida de cada cateto?
- A) Cada cateto mede 10 m, pois em um triângulo retângulo isósceles a hipotenusa é o cateto multiplicado por raiz quadrada de 2.
- B) Cada cateto mede 5 raiz quadrada de 2 m, pois basta retirar um fator de raiz quadrada de 2 da hipotenusa.
- C) Cada cateto mede 5 m, pois a hipotenusa foi dividida igualmente entre os dois catetos.
- D) Cada cateto mede 20 m, pois em um triângulo retângulo isósceles o cateto é o dobro da hipotenusa.
- E) Cada cateto mede 10 raiz quadrada de 2 m, pois essa é a medida informada para a hipotenusa.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como os dois catetos têm a mesma medida, o triângulo é retângulo isósceles. Chame cada cateto de c. Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = c^2 + c^2 = 2c^2, logo a hipotenusa é c vezes raiz de 2. Passo 2: O enunciado diz que a hipotenusa mede 10 raiz de 2 m, então c vezes raiz de 2 = 10 raiz de 2. Passo 3: Dividindo os dois lados por raiz de 2, obtemos c = 10 m. Cada cateto mede 10 m, o que confirma a alternativa A e o gabarito oficial. Passo 4: Verificação: 10^2 + 10^2 = 200 e (10 raiz de 2)^2 = 100 x 2 = 200, então a relação de Pitágoras está satisfeita. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B está errada porque 10 raiz de 2 não é igual a 5 raiz de 2 vezes um fator simples e a conta feita nela não respeita a relação com a hipotenusa. A alternativa C está errada porque dividir a hipotenusa entre os catetos não tem relação com o teorema de Pitágoras. A alternativa D está errada porque, no triângulo isósceles, o cateto é a hipotenusa dividida por raiz de 2, e não o dobro dela. A alternativa E está errada porque copia a hipotenusa como se fosse o cateto, ignorando a relação entre os lados.
💡 Dica: Use a relação hipotenusa = cateto vezes raiz quadrada de 2.
Alternativa por alternativa
Aplica corretamente a relação do triângulo retângulo isósceles: hipotenusa = cateto vezes raiz quadrada de 2. Assim, 10 raiz quadrada de 2 = x vezes raiz quadrada de 2, logo x = 10.
O aluno divide a hipotenusa por dois ou tenta simplificar 10 raiz de 2 como se a raiz de 2 pudesse ser retirada como fator comum, chegando a 5 raiz de 2. Ele não aplica a divisão pelo fator raiz de 2 que a relação hipotenusa = cateto x raiz de 2 exige.
O aluno acredita que a hipotenusa é a soma dos catetos ou que se distribui igualmente entre eles, em vez de usar a relação do triângulo retângulo. Ele aplica uma intuição de divisão igual sem considerar o teorema de Pitágoras.
O aluno inverte a relação entre cateto e hipotenusa, pensando que o cateto é maior que a hipotenusa. Ele multiplica a hipotenusa por 2 em vez de dividi-la por raiz de 2.
O aluno confunde a hipotenusa com o cateto e transcreve o valor 10 raiz de 2 como se fosse a medida de cada cateto. Ele não percebe que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo.
Por que engana: Tomar a hipotenusa como se fosse metade ou repetir o valor dado no enunciado.
Raio-X da questão
Triângulo retângulo isósceles.
Aplicar a relação en
Razão e proporcionalidade. · Propriedades do triângulo retângulo.
Relação entre os lados em triângulos especiais.
Tomar a hipotenusa como se fosse metade ou repetir o valor dado no enunciado.
Trabalho e tecnologia.
Persistência.
Desenho técnico com
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