Num triângulo retângulo, um cateto mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Se o outro cateto tem medida x cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, um cateto mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Se o outro cateto tem medida x cm, determine x.
- A) x = 9 cm
- B) x = 8 cm.
- C) x = 4 cm
- D) x = 12 cm
- E) x = 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Como o triângulo é retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Aqui a hipotenusa é 10 cm, um cateto é 6 cm e o outro é x cm. Passo 2: Escreva a relação: 10^2 = 6^2 + x^2. Passo 3: Calcule as potências: 100 = 36 + x^2. Passo 4: Isole x^2 subtraindo 36 dos dois lados: x^2 = 100 - 36 = 64. Passo 5: Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida: x = raiz de 64 = 8 cm. Passo 6: Verifique: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, então a conta fecha. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A (x = 9 cm) daria 36 + 81 = 117, que não é 100. C (x = 4 cm) daria 36 + 16 = 52, que não é 100. D (x = 12 cm) seria maior que a hipotenusa, o que é impossível, pois o cateto deve ser menor que a hipotenusa. E (x = 6 cm) daria 36 + 36 = 72, que não é 100; supor que os catetos são iguais não vale aqui. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo de 100 - 36, obtendo 81 em vez de 64, e então tirou a raiz de 81 como se fosse a resposta. Ele pode também ter feito a conta com pressa, sem verificar o resultado.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras: x² + 6² = 10² ? x² = 100 - 36 = 64 ? x = v64 = 8 (comprimento positivo).
O aluno provavelmente subtraiu as medidas diretamente (10 - 6 = 4) sem usar o Teorema de Pitágoras. Ele trata a hipotenusa e o cateto como se estivessem sobre a mesma reta, o que ignora a relação entre os lados do triângulo.
O aluno provavelmente duplicou o cateto de 6 cm (6 x 2 = 12) ou somou 6 + 6, intuindo que o outro lado deve ser maior. Ele não percebeu que um cateto deve ser sempre menor que a hipotenusa.
O aluno provavelmente supôs que os dois catetos têm a mesma medida, como em um triângulo isósceles, o que não é informado no enunciado. Ele aplicou a ideia de simetria sem base no problema.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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cientifico
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