Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Num triângulo retângulo, ambos os catetos medem x cm e a hipotenusa mede 10v2 cm. Determine x.

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num triângulo retângulo, ambos os catetos medem x cm e a hipotenusa mede 10v2 cm. Determine x.

A) x = 15 cm, pensando erroneamente na soma dos lados.
B) x = 7 cm e meio, o que indefinido para hipotenusa.
C) x = 20 cm, grande demais para os catetos em relação à hipotenusa.
D) 10 cm
E) x = 5 cm, considerando direitos de um triângulo isósceles.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Interpretei 10v2 como 10 raiz de 2 cm, que é a notação usual de questões desse tipo. Os dois catetos medem x e a hipotenusa mede 10 raiz de 2.
Como o triângulo é retângulo, vale o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado.
Substituindo: (10 raiz de 2)^2 = x^2 + x^2. Como (10 raiz de 2)^2 = 100 vezes 2 = 200, temos 200 = 2x^2.
Dividindo por 2: x^2 = 100. Como x é uma medida positiva, x = 10 cm.
Verificação: 10^2 + 10^2 = 200 e (10 raiz de 2)^2 = 200, então está correto.
Comparando com o gabarito oficial (D), houve concordância. Por que as outras estão erradas: A (15 cm) não resulta do teorema de Pitágoras; B (7,5 cm) daria catetos menores que o necessário para a hipotenusa; C (20 cm) faria a hipotenusa ser bem menor que a soma dos catetos, o que contraria a desigualdade triangular; E (5 cm) daria hipotenusa de raiz de 50, não 10 raiz de 2.

💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que a hipotenusa deve ser igual à soma dos catetos, usando soma no lugar do teorema de Pitágoras. Em triângulo retângulo a relação é de quadrados, não de somas.

Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente a soma dos catetos em vez do teorema de Pitágoras.

B Erradaerro: Procedimental

Aplica a relação de forma linear, dividindo a hipotenusa por um fator aproximado ou fazendo cálculos com raiz de 2 sem elevar ao quadrado corretamente. Não percebe que a soma dos quadrados dos catetos deve dar 200.

C Erradaerro: Procedimental

Multiplica a hipotenusa por 2 ou dobra o valor sem resolver a equação, ignorando a raiz de 2 e a relação entre os quadrados. O valor obtido não satisfaz a equação de Pitágoras.

D Correta

Pela relação de Pitágoras: x² + x² = (10v2)² ? 2x² = 200 ? x² = 100 ? x = 10 cm (positivo).

E Erradaerro: Conceitual

Confunde triângulo retângulo isósceles com uma relação em que a hipotenusa seria o dobro do cateto, ou esquece a raiz de 2 ao tratar 10 raiz de 2. Usa uma regra que não se aplica ao enunciado.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente a soma dos catetos em vez do teorema de Pitágoras.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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