Em uma escola, um corrimão foi instalado ao longo de uma rampa que forma um triângulo retângulo. A base mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, um corrimão foi instalado ao longo de uma rampa que forma um triângulo retângulo. A base mede 16 m e a altura mede 12 m. — Qual deve ser o comprimento do corrimão, isto é, da hipotenusa, para acompanhar corretamente a rampa?
- A) O corrimão deve medir 20 m, pois 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400, e a raiz quadrada de 400 é 20.
- B) O corrimão deve medir 28 m, pois basta somar a base com a altura para obter o comprimento da rampa.
- C) O corrimão deve medir 14 m, pois a raiz quadrada de 16 e a raiz quadrada de 12 indicam as medidas dos lados do triângulo.
- D) O corrimão deve medir 8 m, pois a diferença entre 16 m e 12 m representa o lado inclinado da rampa.
- E) O corrimão deve medir 400 m, pois 16^2 e 12^2 foram somados e esse resultado já corresponde ao comprimento da rampa.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A rampa forma um triângulo retângulo, em que a base (16 m) e a altura (12 m) são os catetos, e o corrimão acompanha a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto. Passo 2: Lembre-se do Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Passo 3: Calcule os quadrados: 16^2 = 256 e 12^2 = 144. Passo 4: Some os resultados: 256 + 144 = 400. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: raiz de 400 = 20. Logo, o corrimão deve medir 20 m, o que torna a alternativa A correta, e o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: B soma os catetos, mas a hipotenusa não é a soma dos lados de um triângulo retângulo; C tira a raiz de cada cateto separadamente, o que não corresponde ao teorema; D faz a diferença entre os catetos, operação que não determina a hipotenusa; E soma os quadrados mas esquece de extrair a raiz quadrada, obtendo 400 em vez de 20.
💡 Dica: Some os quadrados dos catetos e tire a raiz.
Alternativa por alternativa
Aplica corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa a partir dos dois catetos.
O aluno acredita que o comprimento da rampa (hipotenusa) é a soma dos dois catetos, como se fosse um caminho em degraus, ignorando a relação do Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Somar os lados ou usar a diferença em vez de aplicar Pitágoras.
O aluno supõe que cada lado do triângulo é a raiz quadrada de um número associado a ele, aplicando raiz separadamente em cada medida e não usando a soma dos quadrados dos catetos.
O aluno pensa que a hipotenusa é a diferença entre os catetos, relacionando o lado inclinado a uma subtração, o que contraria a ideia de que a hipotenusa é o maior lado do triângulo.
O aluno calcula corretamente a soma dos quadrados (400), mas esquece de extrair a raiz quadrada, tomando o valor do quadrado da hipotenusa como sua medida.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar Pitágoras.
Quadrado de um número. · Raiz quadrada.
Hipotenusa em triângulo retângulo.
Somar os lados ou usar a diferença em vez de aplicar Pitágoras.
Acessibilidade.
Persistência.
Medida de rampa com
Questões parecidas com resolução
- Uma rampa de acesso foi construída em forma de triângulo retângulo. A base horizontal mede 5 m e a altura mede 12 m. —…
- Durante a adaptação de uma escola pública, uma equipe projetou uma rampa retilínea para ligar o chão à entrada de um…
- Na obra da escola, a rampa de acesso forma um triângulo retângulo. O gráfico mostra a base com 9 m e a altura com 12 m…
- Em uma escola pública, uma rampa móvel foi apoiada junto a uma parede para transportar materiais durante uma reforma. A…
- Durante a montagem de uma rampa de acesso, a equipe técnica representou sua estrutura lateral por um triângulo…
- Em uma praça, uma rampa de acesso forma um triângulo retângulo com o chão. A base da rampa mede 9 m e a altura, 12 m. —…
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog