Uma rampa de acesso foi construída em forma de triângulo retângulo. A base horizontal mede 5 m e a altura mede…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma rampa de acesso foi construída em forma de triângulo retângulo. A base horizontal mede 5 m e a altura mede 12 m. — Qual é o comprimento da parte inclinada da rampa, isto é, da hipotenusa?
- A) A hipotenusa mede 25 m, porque o maior valor entre base e altura deve ser o comprimento inclinado.
- B) A hipotenusa mede 12 m, porque a altura é o maior lado informado e corresponde à parte inclinada.
- C) A hipotenusa mede 7 m, pois 12^2 - 5^2 = 144 - 25 = 119, e a raiz quadrada de 119 é aproximadamente 7.
- D) A hipotenusa mede 17 m, pois 5 + 12 = 17 e esse é o valor da parte inclinada.
- E) A hipotenusa mede 13 m, pois 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169, e a raiz quadrada de 169 é 13.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O triângulo é retângulo, com catetos de 5 m (base horizontal) e 12 m (altura). A parte inclinada da rampa é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto.
- Aplicar o Teorema de Pitágoras. Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 5^2 + 12^2.
- Calcular. 5^2 = 25 e 12^2 = 144, logo h^2 = 25 + 144 = 169.
- Extrair a raiz quadrada. h = raiz de 169 = 13 m, pois 13 x 13 = 169. Como a hipotenusa é a medida positiva, a resposta é 13 m.
- Conferir a conclusão. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 25 m é a soma? Não: 25 é apenas o quadrado do cateto menor, e a hipotenusa nunca é maior que a soma dos catetos nem corresponde a um valor de lado escolhido por maior número. Na alternativa B, a hipotenusa não pode ser igual a um cateto, pois ela é sempre o maior lado do triângulo retângulo e deve ser maior que 12 m. Na alternativa C, a subtração 12^2 - 5^2 corresponde ao Teorema de Pitágoras aplicado de forma incorreta, que serve para achar um cateto quando se conhece a hipotenusa. Na alternativa D, somar os catetos não fornece a hipotenusa, pois o comprimento inclinado é sempre menor que a soma dos dois catetos.
💡 Dica: Somar os quadrados dos catetos e extrair a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
Acredita que a hipotenusa é simplesmente o maior valor dado, ou um valor sem relação com os catetos, sem aplicar qualquer relação métrica do triângulo.
Associa a parte inclinada ao maior cateto por intuição visual, achando que a hipotenusa é igual à altura, sem perceber que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo e deve ser maior que 12 m.
Subtrai os quadrados dos catetos em vez de somá-los, usando a fórmula de cateto (c^2 = a^2 - b^2) no lugar da fórmula da hipotenusa (a^2 = b^2 + c^2); além disso, afirma que a raiz de 119 é 7, o que é falso, pois 7^2 = 49.
Acredita que o comprimento inclinado é a soma dos catetos, ignorando que a hipotenusa é menor que essa soma em um triângulo retângulo.
Por que engana: Somar os lados em vez de aplicar Pitágoras.
Corresponde ao Teorema de Pitágoras: a^2 + b^2 = c^2. Com catetos 5 e 12, obtém-se c = 13.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar o teorema de
Reconhecer triângulo retângulo. · Calcular quadrados e raiz quadrada.
Hipotenusa e catetos.
Somar os lados em vez de aplicar Pitágoras.
Mobilidade e acessibilidade.
Perseverança.
Rampa de acesso.
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