Um arquiteto está projetando uma rampa em formato de triângulo retângulo. Os dois lados perpendiculares da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando uma rampa em formato de triângulo retângulo. Os dois lados perpendiculares da rampa medem 3 m e 4 m. Qual é o comprimento da hipotenusa dessa rampa?
- A) 1 m
- B) 25 m
- C) 12 m
- D) 7 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A rampa é um triângulo retângulo, então os dois catetos (lados perpendiculares) medem 3 m e 4 m, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto ao quadrado + cateto ao quadrado.
- Substitua os valores: h^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Calcule a raiz quadrada positiva: h = raiz de 25 = 5 m, pois comprimento não pode ser negativo.
- Conclusão: a hipotenusa mede 5 m, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1 m é a diferença entre 4 e 3, o que não corresponde ao teorema; B) 25 m é o valor de h^2 antes de extrair a raiz quadrada; C) 12 m é o produto 3 vezes 4, que calcula a área do retângulo de lados 3 e 4, não a hipotenusa; D) 7 m é a soma 3 mais 4, que ignora a relação quadrática do teorema.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Calculou a diferença entre os catetos (4 - 3 = 1) como se fosse a hipotenusa, ignorando a relação de Pitágoras.
Encontrou corretamente a soma dos quadrados (9 + 16 = 25), mas parou ali e esqueceu de extrair a raiz quadrada para obter o comprimento.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
Multiplicou os dois catetos (3 x 4 = 12), confundindo a fórmula da área do retângulo ou do triângulo com o cálculo da hipotenusa.
Somou os catetos (3 + 4 = 7), usando a intuição de que o lado maior seria a soma dos outros dois, o que contraria a desigualdade triangular e o teorema de Pitágoras.
Como os lados de 3 m e 4 m são os catetos de um triângulo retângulo, aplica-se o teorema de Pitágoras: h² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Portanto, h = 5 m.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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