Em uma atividade de orientação, um aluno percebeu que o percurso entre dois pontos e o deslocamento vertical…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de orientação, um aluno percebeu que o percurso entre dois pontos e o deslocamento vertical formavam um triângulo retângulo. Os catetos medem 7 cm e 24 cm. — Qual é a hipotenusa desse triângulo?
- A) A hipotenusa mede 17 cm.
- B) A hipotenusa mede 24 cm.
- C) A hipotenusa mede 31 cm.
- D) A hipotenusa mede 25 cm.
- E) A hipotenusa mede 49 cm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos do triângulo retângulo medem 7 cm e 24 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o maior lado. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Passo 3: Calcule os quadrados: 7^2 = 49 e 24^2 = 576. Passo 4: Some: 49 + 576 = 625. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: raiz de 625 = 25. Logo, a hipotenusa mede 25 cm, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (17 cm) resulta de subtrair 7 de 24, o que não corresponde a nenhuma relação do teorema. B (24 cm) repete o valor de um cateto, mas a hipotenusa precisa ser maior que qualquer cateto. C (31 cm) é apenas a soma 7 + 24, que ignora o teorema. E (49 cm) corresponde apenas a 7^2, esquecendo o cateto de 24 cm.
💡 Dica: Somar os quadrados dos catetos e extrair a raiz.
Alternativa por alternativa
Subtraiu o menor cateto do maior (24 - 7 = 17), usando uma operação sem relação com o Teorema de Pitágoras.
Acreditou que a hipotenusa é igual ao maior cateto, confundindo o lado oposto ao ângulo reto com um dos catetos.
Somou os catetos (7 + 24 = 31), pensando que a hipotenusa é a soma dos lados, em vez de usar a soma dos quadrados.
Por que engana: Somar os catetos ou confundir hipotenusa com cateto.
Resposta correta pelo teorema de Pitágoras: 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625, e a raiz quadrada de 625 é 25.
Calculou apenas 7^2 = 49 e esqueceu de elevar ao quadrado e somar o cateto de 24 cm, ou seja, não completou o cálculo do teorema.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Verificar o teorema
Reconhecer triângulo retângulo. · Calcular quadrados e raiz quadrada.
Relação entre catetos e hipotenusa.
Somar os catetos ou confundir hipotenusa com cateto.
Uso de medidas em situações do cotidiano.
Persistência.
Geometria plana em s
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