Em uma atividade prática, uma professora desenhou um triângulo retângulo e pediu aos estudantes que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade prática, uma professora desenhou um triângulo retângulo e pediu aos estudantes que comparassem as áreas dos quadrados construídos sobre os catetos e sobre a hipotenusa. Eles observaram que os catetos tinham 5 cm e 12 cm. — Com base nessa verificação, qual deve ser a área do quadrado construído sobre a hipotenusa?
- A) 81 cm², porque a medida da hipotenusa foi estimada como 9 cm e depois elevada ao quadrado.
- B) 169 cm², porque a área do quadrado sobre a hipotenusa é a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.
- C) 61 cm², porque foram somadas apenas as áreas dos dois quadrados menores sem relacioná-las à hipotenusa.
- D) 144 cm², porque foi considerado apenas o quadrado construído sobre o maior cateto.
- E) 25 cm², porque a área foi tomada a partir do quadrado construído sobre o menor cateto.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Os catetos do triângulo retângulo medem 5 cm e 12 cm, e a pergunta pede a área do quadrado construído sobre a hipotenusa. Passo 2: Lembre o Teorema de Pitágoras. Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (a^2 = b^2 + c^2). Geometricamente, a área do quadrado sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados sobre os catetos. Passo 3: Calcule as áreas dos quadrados sobre os catetos. Quadrado sobre o cateto de 5 cm: 5^2 = 25 cm^2. Quadrado sobre o cateto de 12 cm: 12^2 = 144 cm^2. Passo 4: Some as áreas: 25 + 144 = 169 cm^2. Conferindo, a hipotenusa mede raiz de 169 = 13 cm, e 5^2 + 12^2 = 13^2 confirma a relação. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (81 cm^2) usa hipotenusa de 9 cm, menor que o cateto de 12 cm, o que é impossível. C (61 cm^2) soma 25 com 36, sendo 36 o quadrado de 6 e não de 12. D (144 cm^2) é apenas a área do quadrado sobre o maior cateto. E (25 cm^2) é apenas a área do quadrado sobre o menor cateto. O gabarito B está correto.
💡 Dica: Some os quadrados dos catetos.
Alternativa por alternativa
Acredita que a hipotenusa pode medir 9 cm, estimando essa medida sem relação com os catetos. Não percebe que a hipotenusa é sempre maior que cada cateto, e 9 cm é menor que 12 cm.
Corresponde ao teorema de Pitágoras aplicado às áreas dos quadrados dos lados do triângulo retângulo.
Soma corretamente os quadrados de dois lados, mas usa 6 cm no lugar de 12 cm (36 em vez de 144), o que dá 25 + 36 = 61. Também desconsidera a relação entre a soma das áreas e a hipotenusa.
Confunde o quadrado da hipotenusa com o quadrado do maior cateto, achando que a área sobre a hipotenusa é igual à do cateto de 12 cm. Não aplica a soma das áreas dos dois catetos.
Por que engana: Usar apenas um cateto ou somar valores sem elevar ao quadrado.
Toma apenas a área do quadrado sobre o menor cateto (5 cm), como se ela representasse a hipotenusa. Não entende que a área sobre a hipotenusa depende dos dois catetos.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar Pitágoras em
Área do quadrado. · Triângulo retângulo e seus lados.
Quadrado de número e área de quadrado.
Usar apenas um cateto ou somar valores sem elevar ao quadrado.
Persistência.
Geometria plana.
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