Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Calcule a medida da hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Calcule a medida da hipotenusa AB.
- A) AB = 21 cm
- B) AB = 25 cm.
- C) AB = 20 cm
- D) AB = 24 cm
- E) AB = 22 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 7 cm e 24 cm, e a hipotenusa AB é o lado oposto ao ângulo reto.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado.
- Calcule os quadrados: 7^2 = 49 e 24^2 = 576.
- Some: 49 + 576 = 625.
- Extraia a raiz quadrada: AB = raiz de 625 = 25 cm.
- Conferência: 25^2 = 625, que confirma o resultado. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 21 cm é menor que 24 cm, e a hipotenusa deve ser sempre o maior lado do triângulo retângulo. C) 20 cm também é menor que o cateto de 24 cm, o que é impossível. D) 24 cm é igual ao cateto maior, mas a hipotenusa deve ser estritamente maior que ambos os catetos. E) 22 cm também é menor que 24 cm, pelo mesmo motivo.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras e extraia a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou os catetos de forma errada ou fez uma média aproximada, sem aplicar corretamente o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Somar diretamente os catetos ou calcular a raiz quadrada de apenas um dos catetos ao aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras: AB² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625, logo AB = v625 = 25 cm.
O aluno pode ter calculado 7^2 + 24^2 com erro de soma ou extraído a raiz de um valor próximo, sem conferir o resultado.
O aluno pode ter confundido a hipotenusa com um dos catetos, achando que o maior cateto já é o lado procurado.
O aluno provavelmente estimou a raiz quadrada de um valor sem fazer o cálculo exato, chegando a um número arredondado.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Potenciação e raiz quadrada · Identificação de catetos e hipotenusa
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa no teorema de Pitágoras.
Somar diretamente os catetos ou calcular a raiz quadrada de apenas um dos catetos ao aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
abstrato
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