(OBJETIVA - Dificuldade 1) Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Calcule a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA - Dificuldade 1) Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Calcule a medida da hipotenusa AB.
- A) AB = 26 cm
- B) AB = 20 cm
- C) AB = 30 cm
- D) AB = 23 cm
- E) AB = 25 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar o teorema necessário. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é o maior dos três lados. Os catetos são os lados que formam o ângulo reto. Aqui, os catetos medem 7 cm e 24 cm, e a hipotenusa AB é a incógnita.
- Aplicar o Teorema de Pitágoras. A fórmula é hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado. Logo, AB^2 = 7^2 + 24^2.
- Calcular as potências. 7^2 = 49 e 24^2 = 576. Então AB^2 = 49 + 576 = 625.
- Extrair a raiz quadrada. AB = raiz de 625. Como 25 x 25 = 625, temos AB = 25 cm.
- Conferir com a alternativa. A alternativa E (AB = 25 cm) está correta. Verificação: 25^2 = 625 = 49 + 576, o que confirma o resultado.
- Analisar as demais alternativas. A alternativa A (26 cm) está errada porque 26^2 = 676, diferente de 625. A alternativa B (20 cm) está errada porque a hipotenusa precisa ser maior que o maior cateto, 24 cm. A alternativa C (30 cm) está errada porque 30^2 = 900, muito acima de 625. A alternativa D (23 cm) está errada porque, sendo menor que 24 cm, violaria a regra de que a hipotenusa é o maior lado.
- Conclusão. O gabarito oficial E está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a raiz quadrada de 625, buscando um número próximo, ou fez uma conta aproximada e chegou a 26, cujo quadrado é 676.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os catetos em vez de elevá-los ao quadrado.
O aluno pode não ter aplicado o Pitágoras corretamente e chutou um valor menor que o maior cateto, desconsiderando que a hipotenusa deve ser maior que 24 cm.
O aluno pode ter achado que a hipotenusa é aproximadamente a soma dos catetos ou escolheu um número redondo sem calcular, ignorando que 30^2 = 900 não corresponde a 625.
O aluno pode ter tratado a hipotenusa como um valor intermediário entre os catetos, sem entender que ela é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Pelo teorema de Pitágoras: AB = v(7²+24²) = v(49+576) = v625 = 25 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os catetos em vez de elevá-los ao quadrado.
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cientifico
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