Num triângulo retângulo os catetos medem 7 cm e 24 cm. Determine a altura h relativa à hipotenusa.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo os catetos medem 7 cm e 24 cm. Determine a altura h relativa à hipotenusa.
- A) h = 12 cm
- B) h = (7·24)/25 = 168/25 cm ˜ 6,72 cm
- C) h = 8 cm
- D) h = 24 cm
- E) h = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os catetos medem a = 7 cm e b = 24 cm. Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa é c = raiz de (7^2 + 24^2) = raiz de (49 + 576) = raiz de 625 = 25 cm.
- Em todo triângulo retângulo, a área pode ser calculada de duas formas. Usando os catetos como base e altura, a área é (7 · 24)/2 = 84 cm^2.
- Usando a hipotenusa como base, a área também é (c · h)/2 = (25 · h)/2. Igualando as duas expressões: (25 · h)/2 = 84, logo h = 168/25 = 6,72 cm, aproximadamente.
- Portanto a alternativa correta é a B, que é o próprio resultado obtido (7·24)/25 = 168/25 cm, aproximadamente 6,72 cm. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (12 cm) não resulta de nenhuma relação do triângulo, pois a altura relativa à hipotenusa é sempre menor que o menor cateto. C (8 cm) não sai de Pitágoras nem da relação de área. D (24 cm) é um dos catetos, e a altura relativa à hipotenusa não pode ser igual a um cateto. E (10 cm) não corresponde a nenhum cálculo válido com esses dados.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tomou metade de um cateto (24/2 = 12) como se fosse a altura, sem relacionar a altura à hipotenusa.
Por que engana: Confundir a altura relativa à hipotenusa com a altura relativa a um dos catetos, utilizando valores incorretos na fórmula da área.
Em triângulo retângulo a altura à hipotenusa satisfaz h = (produto dos catetos)/hipotenusa. A hipotenusa é v(7²+24²)=25, logo h = 7·24/25 = 168/25 cm.
Provavelmente chutou um valor inteiro próximo dos dados, sem aplicar Pitágoras nem a relação entre área e altura.
Acredita que a altura é simplesmente um dos catetos (24 cm), confundindo a altura relativa à hipotenusa com o cateto maior.
Provavelmente combinou os dados de forma arbitrária (por exemplo, somas ou médias sem sentido geométrico) em vez de calcular a hipotenusa e depois a altura pela relação de área.
Raio-X da questão
altura em triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · area de triângulos
Revisar a fórmula da área de um triângulo e propriedades de triângulos retângulos.
Confundir a altura relativa à hipotenusa com a altura relativa a um dos catetos, utilizando valores incorretos na fórmula da área.
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