Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Calcule a medida da hipotenusa.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Calcule a medida da hipotenusa.
- A) 27 cm
- B) 30 cm
- C) 23 cm
- D) 25 cm
- E) 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (h^2 = c1^2 + c2^2). Passo 2: Os catetos medem 7 cm e 24 cm, então c1^2 = 7^2 = 49 e c2^2 = 24^2 = 576. Passo 3: Somando, h^2 = 49 + 576 = 625. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, h = raiz de 625 = 25 cm. Passo 5: Conferindo, a hipotenusa deve ser o maior lado do triângulo, e 25 é maior que 24, o que é coerente. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (27 cm) não corresponde a nenhuma raiz de 625; a B (30 cm) não é a raiz de 625 nem resulta de qualquer cálculo correto com os catetos; a C (23 cm) é menor que o cateto de 24 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado; a E (20 cm) também é menor que um dos catetos, portanto não pode ser a hipotenusa. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou mal a soma dos quadrados ou a raiz quadrada, chegando a um valor que não corresponde à raiz de 625.
O aluno pode ter estimado a hipotenusa pela soma dos catetos (24 + 7 = 31) e arredondado intuitivamente, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar o teorema corretamente.
O aluno acredita que a hipotenusa pode ser menor que um dos catetos, não percebendo que ela é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Pelo teorema de Pitágoras: hipotenusa² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625, logo hipotenusa = v625 = 25 cm.
O aluno provavelmente errou o cálculo dos quadrados ou da raiz e chegou a um valor menor que o cateto de 24 cm, sem verificar se a resposta fazia sentido.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar o teorema corretamente.
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abstrato
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