Em uma peça de madeira usada em artesanato, o corte diagonal foi feito em um quadrado. O triângulo formado tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma peça de madeira usada em artesanato, o corte diagonal foi feito em um quadrado. O triângulo formado tem catetos iguais, cada um medindo 6 cm. — Qual é a medida da diagonal correspondente à hipotenusa desse triângulo?
- A) 6 vezes raiz quadrada de 2 cm, pois a hipotenusa é obtida por raiz quadrada de 6^2 + 6^2.
- B) 12 cm, pois basta somar os dois catetos iguais.
- C) 3 vezes raiz quadrada de 2 cm, pois a diagonal corresponde à metade do lado do quadrado.
- D) 6 vezes raiz quadrada de 3 cm, aplicando a relação entre lados proporcionais de um quadrado.
- E) 6 cm, porque a hipotenusa tem a mesma medida de um dos catetos em um triângulo com lados iguais.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo e isósceles, com dois catetos de 6 cm, e a diagonal do quadrado corresponde à hipotenusa. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: h^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, h^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72. Passo 3: Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 72. Como 72 = 36 x 2, temos raiz de 72 = raiz de 36 x raiz de 2 = 6 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 8,49 cm. Passo 4: Compare com o gabarito. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B soma os catetos, o que daria 12 cm, mas a hipotenusa não é a soma dos catetos. C usa a metade do lado do quadrado, o que não corresponde à diagonal. D usa o fator 3 no lugar de 2, o que daria raiz de 108, valor incorreto. E iguala a hipotenusa a um cateto, o que contraria Pitágoras, pois a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto. Observação: na alternativa A, a expressão raiz quadrada de 6^2 + 6^2 deve ser lida como raiz de (6^2 + 6^2), pois sem parênteses a escrita fica ambígua, mas o valor indicado é o correto.
💡 Dica: Some os quadrados dos catetos e tire a raiz.
Alternativa por alternativa
-
Acredita que a hipotenusa é a soma dos catetos, como se a diagonal fosse medida ao longo dos dois lados em linha reta.
Por que engana: Somar os catetos ou errar a aplicação da fórmula.
Confunde a diagonal com a metade do lado do quadrado e atribui à diagonal um valor sem base no Teorema de Pitágoras; o fator raiz de 2 aparece sem justificativa.
Lembra que a diagonal de um quadrado envolve raiz de 2, mas troca o fator 6 por 3 e passa a usar raiz de 3, errando a relação e o cálculo final.
Supõe que, por haver lados iguais, a hipotenusa deve ter a mesma medida de um cateto, ignorando que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar Pitágoras em
Potenciação de números naturais. · Relação entre catetos e hipotenusa.
Hipotenusa em triângulo retângulo.
Somar os catetos ou errar a aplicação da fórmula.
Persistência.
Geometria plana em a
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