Uma placa quadrada tem lado de 6 cm. Qual é a medida da diagonal da placa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa quadrada tem lado de 6 cm. Qual é a medida da diagonal da placa?
- A) 6 cm
- B) 12 cm
- C) 6√2 cm
- D) 36 cm
- E) 3√2 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos são os lados do quadrado (6 cm cada) e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72. Passo 3: Então d = raiz de 72 = raiz de (36 x 2) = 6 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 8,49 cm. Passo 4: A alternativa C (6√2 cm) está correta, e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado. A alternativa B está errada, pois 12 cm seria a soma de dois lados, e não a diagonal. A alternativa D está errada, pois 36 cm é a área do quadrado (6 x 6), e não um comprimento. A alternativa E está errada, pois 3√2 cm seria a metade da diagonal, e não a diagonal inteira.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, intuição de que a 'linha de canto a canto' seria igual à borda. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa e, portanto, maior que qualquer cateto.
Dobra a medida do lado (6 x 2 = 12), como se a diagonal fosse a soma de dois lados. Confunde o trajeto pelas bordas com o segmento reto entre vértices opostos.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma das medidas dos lados.
Em um quadrado, a diagonal é calculada por d = l√2. Como o lado mede 6 cm, d = 6√2 cm. Esse número é irracional.
Calcula a área do quadrado (6 x 6 = 36) e a apresenta como comprimento. Mistura a grandeza área (cm^2) com a grandeza comprimento (cm).
Divide o lado por 2 e multiplica por raiz de 2, ou seja, usa a metade do lado no cálculo. Aplica a fórmula da diagonal com um erro no procedimento, como se fosse lado x raiz de 2 dividido por 2.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo uma das medidas dos lados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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