Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Você tem um pedaço de madeira em forma de triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm. Qual é o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Você tem um pedaço de madeira em forma de triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa? (Use v100 como 10)

A) 6 cm
B) 8 cm
C) 9 cm
D) 10 cm
E) 12 cm

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O triângulo é retângulo, com catetos de 6 cm e 8 cm. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, o maior lado do triângulo. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 3: Substitua os valores: hipotenusa^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Passo 4: Calcule a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 100 = 10 cm. Como o enunciado pede v100 = 10, a hipotenusa mede 10 cm. Passo 5: Confira o resultado: a hipotenusa precisa ser maior que cada cateto (10 > 8 > 6), e isso acontece. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 6 cm é um dos catetos, e a hipotenusa nunca pode ser igual ao cateto menor; B) 8 cm é o outro cateto, e a hipotenusa precisa ser maior que ambos; C) 9 cm não é a raiz de 100, pois 9^2 = 81 e não 100; E) 12 cm não resulta da fórmula, pois 12^2 = 144 e não 100. Passo 7: O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que a hipotenusa é um dos catetos, talvez por achar que o lado 'de cima' ou o menor lado do triângulo deve ser a hipotenusa, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.

B Erradaerro: Conceitual

Copia o maior cateto como resposta, sem perceber que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e sempre maior que os dois catetos.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Erra o cálculo da soma dos quadrados ou da raiz, obtendo 81 (9^2) em vez de 100. Pode ter feito 6^2 + 8^2 incorretamente ou aproximado a raiz de forma descuidada.

Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando 6 e 8 ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.

D Correta

Correto, a hipotenusa é 10 cm.

E Erradaerro: Procedimental

Calcula de forma incorreta, por exemplo dobrando o menor cateto (6 x 2 = 12) ou fazendo outra operação sem base no Teorema de Pitágoras, sem usar a soma dos quadrados dos catetos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando 6 e 8 ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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