Em uma aula de artes, um estudante desenhou um quadrado com lado de 6 cm e quer traçar uma linha reta ligando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula de artes, um estudante desenhou um quadrado com lado de 6 cm e quer traçar uma linha reta ligando dois vértices opostos. Essa linha será a diagonal do quadrado. Qual é a medida dessa diagonal? Calcule usando uma relação matemática adequada e escreva o resultado na forma exata.
- A) 6√2 cm
- B) 6 cm
- C) 3√2 cm
- D) 12 cm
- E) 36 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 6 cm e a diagonal liga dois vértices opostos. Os dois lados que se encontram em um vértice e a diagonal formam um triângulo retângulo, com catetos iguais a 6 cm e hipotenusa igual à diagonal. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 6^2 + 6^2, ou seja, d^2 = 36 + 36 = 72. Passo 3: Tire a raiz quadrada: d = raiz de 72. Como 72 = 36 x 2, temos raiz de 72 = raiz de 36 x raiz de 2 = 6 raiz de 2. Logo, a diagonal mede 6 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 8,49 cm. Passo 4: Conclusão. A alternativa A (6 raiz de 2 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (6 cm) é igual ao lado, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado. A alternativa C (3 raiz de 2 cm) é a metade da diagonal correta, o que não corresponde à medida pedida, que é a diagonal inteira. A alternativa D (12 cm) corresponde à soma dos dois lados, o que não é uma relação válida para a diagonal. A alternativa E (36 cm) é o quadrado do lado, que dá a área do quadrado e não um comprimento.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos com catetos de 6 cm. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72. Portanto, d = √72 = 6√2 cm.
O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, como se fosse outro lado do quadrado. Não percebe que a diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo e, por isso, é maior que os catetos.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a diagonal.
O aluno calcula corretamente a raiz de 2 em parte do processo, mas toma a metade da diagonal como resposta, ou divide o resultado por 2 sem motivo. Confunde a medida inteira da diagonal com a metade dela.
O aluno soma os dois lados do quadrado (6 + 6 = 12) como se a diagonal fosse o caminho de um vértice ao outro pelos lados. Não usa a relação do Teorema de Pitágoras, que é o procedimento adequado.
O aluno eleva o lado ao quadrado (6^2 = 36), que é o cálculo da área do quadrado, e apresenta o resultado como comprimento. Mistura conceitos de área e de medida linear, além de perder a unidade correta.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.
Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a diagonal.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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