Em uma praça, um piso em forma de triângulo retângulo será medido para a troca de revestimento. Dois lados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça, um piso em forma de triângulo retângulo será medido para a troca de revestimento. Dois lados perpendiculares desse triângulo medem 6 m e 8 m. — Considerando esse triângulo retângulo, qual é a medida da diagonal maior, isto é, da hipotenusa?
- A) A hipotenusa mede 4 m, porque a diferença entre 8 m e 6 m resulta em 2 m, e a diagonal maior costuma ficar no meio desse valor em figuras retas.
- B) A hipotenusa mede 14 m, porque, ao juntar os dois lados perpendiculares, obtém-se a medida total do lado maior do triângulo.
- C) A hipotenusa mede 12 m, porque a soma dos lados perpendiculares é 6 + 8 = 14 e, nesse caso, o valor maior do triângulo fica próximo de 12 m.
- D) A hipotenusa mede 8 m, pois ela corresponde ao maior lado informado no triângulo e, por isso, repete a medida de um dos catetos.
- E) A hipotenusa mede 10 m, porque a soma dos quadrados dos catetos é 36 + 64 = 100, e a raiz quadrada de 100 é 10.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, e os catetos (lados perpendiculares) medem 6 m e 8 m. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, o maior lado do triângulo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 6^2 + 8^2.
- Calcule as potências: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Logo, h^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 100 = 10 m. Portanto, a hipotenusa mede 10 m.
- Verifique as alternativas. A alternativa E está correta, pois chega exatamente a esse resultado pelo Teorema de Pitágoras. A alternativa A está errada, pois a hipotenusa nunca pode ser menor que um dos catetos. A alternativa B está errada, pois somar os catetos não fornece a hipotenusa, e a hipotenusa é sempre menor que a soma dos catetos. A alternativa C está errada, pois 12 m não satisfaz h^2 = 100, e a soma 6 + 8 não é a hipotenusa. A alternativa D está errada, pois a hipotenusa não pode ter a mesma medida de um cateto, já que deve ser maior que ambos. Conclusão: o gabarito E está correto.
💡 Dica: Eleve os catetos ao quadrado, some e calcule a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a hipotenusa é a diferença entre os catetos e que ela fica 'no meio' deles, o que não tem base no Teorema de Pitágoras. Ele ignora que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
O aluno confunde a hipotenusa com a soma dos catetos, supondo que o lado maior seja formado por juntar os dois lados perpendiculares. Na verdade, a hipotenusa é sempre menor que a soma dos catetos, como o desenho de um triângulo mostra.
O aluno calcula corretamente a soma 6 + 8 = 14, mas depois estima o valor da hipotenusa de forma arbitrária, sem aplicar o Teorema de Pitágoras. Ele usa a intuição de 'ficar perto de um valor' em vez de um cálculo.
O aluno pensa que a hipotenusa precisa ter a mesma medida de um dos catetos por ser o 'maior lado informado'. Ele não percebe que a hipotenusa deve ser estritamente maior que ambos os catetos.
Por que engana: Somar os catetos em vez de aplicar Pitágoras.
Usa corretamente o teorema de Pitágoras: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, então a hipotenusa é 10 m.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar Pitágoras em
Quadrado de um número. · Raiz quadrada.
Hipotenusa e catetos no triângulo retângulo.
Somar os catetos em vez de aplicar Pitágoras.
Uso de matemática em situações do cotidiano.
Persistência.
Medida de piso em pr
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