Em um triângulo retângulo, se um cateto mede 6 cm e o outro cateto mede 8 cm, qual é a medida da hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, se um cateto mede 6 cm e o outro cateto mede 8 cm, qual é a medida da hipotenusa?
- A) 10 cm
- B) 12 cm
- C) 14 cm
- D) 8 cm
- E) 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, os catetos são os dois lados que formam o ângulo reto e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, sempre o maior dos três. Os catetos medem 6 cm e 8 cm.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 6^2 + 8^2.
- Calcule as potências: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Então h^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 100 = 10 cm. Portanto, a hipotenusa mede 10 cm e a alternativa A está correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Verifique por que as outras estão erradas. A alternativa B (12 cm) não corresponde a nenhuma operação correta com os catetos. A alternativa C (14 cm) é apenas a soma dos catetos, o que não vale para triângulos retângulos. A alternativa D (8 cm) é igual a um dos catetos, e a hipotenusa nunca pode ser igual ao cateto, pois deve ser o maior lado. A alternativa E (6 cm) também é igual a um cateto, pelo mesmo motivo.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
10 é a hipotenusa correta usando Pitágoras.
O aluno provavelmente dobrou o cateto menor ou fez uma conta sem base no teorema, chegando a 12 sem aplicar a relação entre os quadrados dos catetos e da hipotenusa.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos ao invés de aplicar a soma dos quadrados e raiz quadrada.
O aluno somou as medidas dos catetos (6 + 8 = 14), aplicando a ideia de soma de lados que vale para perímetros, mas não para a hipotenusa.
O aluno acredita que a hipotenusa é igual ao maior cateto, ignorando que ela é o lado oposto ao ângulo reto e sempre maior que qualquer cateto.
O aluno supõe que a hipotenusa é igual ao menor cateto, sem perceber que ela deve ser maior que ambos os catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com radicais
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos ao invés de aplicar a soma dos quadrados e raiz quadrada.
tomada_decisao
cientifico
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