Durante uma aula de arte, um aluno desenhou um quadrado com lado de 6 cm. Qual é a medida da diagonal desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de arte, um aluno desenhou um quadrado com lado de 6 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado?
- A) 6v2 cm
- B) 12 cm
- C) 9,8 cm
- D) 7 cm
- E) 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 6 cm e queremos a diagonal d. Como a questão pede a medida exata, o resultado deve ser expresso em forma radical, sem arredondar.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 6 cm cada e cuja hipotenusa é a diagonal. Assim, d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 72. Como 72 = 36 x 2, temos raiz de 72 = raiz de 36 x raiz de 2 = 6 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 8,49 cm.
- Compare com as alternativas. A alternativa A, 6v2 cm, é exatamente 6 raiz de 2 cm, portanto correta. Concordo com o gabarito oficial A.
- Por que as outras estão erradas. B (12 cm) é o dobro do lado, ou seja, a soma de dois lados, que não corresponde à diagonal. C (9,8 cm) não é o valor exato e está acima do valor real de aproximadamente 8,49 cm. D (7 cm) é um valor próximo, mas inferior à diagonal real. E (8 cm) é uma aproximação grosseira por falta, pois a diagonal é maior que 8 cm.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto. Diagonal de quadrado é lv2.
O aluno acredita que a diagonal equivale ao dobro do lado ou à soma de dois lados, como se a diagonal fosse um percurso formado por dois lados do quadrado.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor maior do que o correto.
O aluno calcula d^2 incorretamente ou faz uma aproximação de raiz de 2 imprecisa, chegando a um valor acima de 8,49 cm.
O aluno estima a diagonal pela intuição, somando um valor pequeno ao lado, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
O aluno arredonda a diagonal para o inteiro mais próximo de forma descuidada, obtendo 8 cm, mas o valor real é 8,49 cm, que está acima de 8.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor maior do que o correto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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