Em uma atividade escolar, um triângulo retângulo tem catetos medindo 3 m e 4 m, representando lados de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade escolar, um triângulo retângulo tem catetos medindo 3 m e 4 m, representando lados de uma estrutura simples de apoio. — Qual é a medida da hipotenusa dessa estrutura?
- A) A hipotenusa mede 1 metro, porque a diferença entre os catetos foi usada no lugar da relação pitagórica.
- B) A hipotenusa mede 2 metros, porque foi feita a média dos catetos 3 e 4.
- C) A hipotenusa mede 7 metros, porque os dois catetos foram somados diretamente.
- D) A hipotenusa mede 5 metros, pois os catetos 3 e 4 formam o caso clássico da relação pitagórica.
- E) A hipotenusa mede 25 metros, porque os catetos foram elevados ao quadrado e o resultado foi tomado como medida final.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 3 m e 4 m e a pergunta pede a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado.
- Calcule: 3 ao quadrado = 9 e 4 ao quadrado = 16; logo, hipotenusa ao quadrado = 9 + 16 = 25.
- Tire a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 25 = 5 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, que traz 5 metros. A alternativa A está errada porque usa a diferença entre os catetos (4 - 3 = 1), o que não corresponde a nenhuma relação do teorema. A alternativa B está errada porque a média dos catetos (3 e 4) é 3,5, não 2. A alternativa C está errada porque soma os catetos diretamente, mas a hipotenusa não é a soma dos catetos. A alternativa E está errada porque esquece de tirar a raiz quadrada final, deixando 25 m em vez de 5 m. O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Calcule 3^2 + 4^2 e identifique a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno usou a diferença entre os catetos (4 - 3 = 1) no lugar da soma dos quadrados prevista pelo teorema de Pitágoras.
O aluno acredita que a hipotenusa é a média aritmética dos catetos, calculando (3 + 4) / 2 e obtendo um valor errado.
O aluno supõe que a hipotenusa é simplesmente a soma dos dois catetos, uma intuição do dia a dia que não vale no triângulo retângulo.
Por que engana: Somar catetos ou parar no valor intermediário dos quadrados.
Resposta correta: pela relação de Pitágoras, 3^2 + 4^2 = 5^2, então a hipotenusa mede 5 metros.
O aluno calcula corretamente os quadrados (9 + 16 = 25) mas esquece de extrair a raiz quadrada, tomando o valor intermediário como medida final.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar Pitágoras.
Quadrado de números inteiros. · Identificação de triângulo retângulo.
Relação entre catetos e hipotenusa.
Somar catetos ou parar no valor intermediário dos quadrados.
Perseverança.
Triângulo retângulo
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