Um arquiteto precisa desenhar um triângulo retângulo onde os catetos medem 3 m e 4 m. Qual é a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto precisa desenhar um triângulo retângulo onde os catetos medem 3 m e 4 m. Qual é a medida da hipotenusa?
- A) 4 m
- B) 5 m
- C) 6 m
- D) 7 m
- E) 8 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, os catetos são os dois lados que formam o ângulo reto, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, sempre o maior dos três. Aqui os catetos medem 3 m e 4 m.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule os quadrados: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Então h^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 25 = 5 m. A hipotenusa mede 5 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4 m) é igual a um dos catetos, e a hipotenusa precisa ser maior que qualquer cateto; a alternativa C (6 m) e as demais também não satisfazem h^2 = 25, pois 6^2 = 36, 7^2 = 49 e 8^2 = 64.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a hipotenusa com um dos catetos, achando que o lado maior do triângulo deve ser igual a um dos lados dados, ou simplesmente não aplica o teorema.
Cálculo correto pela hipotenusa do triângulo.
O aluno aplica o Teorema de Pitágoras de forma aproximada, somando 3 + 4 = 7 e depois chutando um valor próximo, ou tira a raiz de um número errado, como ao calcular 36 em vez de 25.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples dos catetos ao tentar calcular a hipotenusa.
O aluno soma os comprimentos dos catetos (3 + 4 = 7) e considera que a hipotenusa é essa soma, esquecendo que no triângulo a hipotenusa é menor que a soma dos catetos.
O aluno soma os quadrados e erra a raiz, ou então faz 3 x 4 = 12 e tenta extrair uma raiz sem respeitar a fórmula, chegando a um valor sem sentido como 8 m.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples dos catetos ao tentar calcular a hipotenusa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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