Durante a elaboração da planta de uma sala retangular de uma escola pública, uma arquiteta registrou que o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a elaboração da planta de uma sala retangular de uma escola pública, uma arquiteta registrou que o comprimento do ambiente é de 4 m e a largura é de 3 m. Para planejar a instalação de uma faixa diagonal no piso, ela precisa determinar a distância entre dois vértices opostos da sala. Como todo retângulo possui ângulos internos retos, essa distância forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 3 m e 4 m. Com base nas informações da planta, qual é a medida da faixa diagonal que liga dois vértices opostos da sala?
- A) 3 m
- B) 12 m
- C) 7 m
- D) 5 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A sala é retangular, com comprimento de 4 m e largura de 3 m. A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 3 m e 4 m.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Então d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Calcule a raiz quadrada positiva: d = raiz de 25 = 5 m. Como a medida é um comprimento, descartamos a raiz negativa.
- Confira com o resultado oficial. A resposta que obtive é 5 m, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (3 m) é a medida da largura, um dos catetos, e não a diagonal. A alternativa B (12 m) é o produto 3 x 4, que corresponde à área da sala e não a um comprimento. A alternativa C (7 m) é a soma 3 + 4, que ignora a relação quadrática do teorema. A alternativa E (4 m) é o comprimento, outro cateto, e não a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com um dos lados do retângulo, achando que a distância entre vértices opostos é igual à largura da sala.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os lados do retângulo.
O aluno multiplica os dois lados para achar a diagonal, confundindo a área do retângulo com a medida de um segmento.
O aluno soma os catetos (3 + 4 = 7) como se a hipotenusa fosse a soma dos lados, ignorando a relação do Teorema de Pitágoras.
A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 3 m e 4 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Como a medida deve ser positiva, d = √25 = 5 m.
O aluno considera que a diagonal coincide com o comprimento da sala, tomando um dos catetos como se fosse a hipotenusa.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os lados do retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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