Durante uma atividade de Educação Física, uma escola instalou uma parede de escalada retangular. Para garantir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de Educação Física, uma escola instalou uma parede de escalada retangular. Para garantir a segurança dos estudantes, a parede foi apoiada por uma estrutura diagonal que liga a base ao topo, formando um triângulo retângulo. A altura da parede é de 3 m e a distância entre a base da parede e o ponto de apoio da estrutura é de 4 m. Com base nas medidas apresentadas, qual é o comprimento da estrutura diagonal, em metros?
- A) 25 m
- B) 12 m
- C) 7 m
- D) 1 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A parede e o chão formam um triângulo retângulo, com catetos de 3 m (altura) e 4 m (distância da base até o apoio). A estrutura diagonal é a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto.
- Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Para encontrar h, extraímos a raiz quadrada de 25, que é 5. Logo, h = 5 m.
- Conferindo, 5^2 = 25 = 3^2 + 4^2, então a resposta é consistente.
- Por que as outras estão erradas: A (25 m) é o valor de h^2, esquecendo de extrair a raiz; B (12 m) é o produto 3 x 4, que não tem relação com a hipotenusa; C (7 m) é a soma 3 + 4, ignorando a relação de Pitágoras; D (1 m) é a diferença 4 - 3, que também não representa nenhum lado do triângulo.
- Resultado: o comprimento da estrutura diagonal é 5 m, alternativa E, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a soma dos quadrados dos catetos (3^2 + 4^2 = 25), mas esqueceu de extrair a raiz quadrada para obter a medida do lado.
O aluno multiplicou os dois catetos (3 x 4 = 12), usando a fórmula de área do triângulo em vez de encontrar a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos catetos.
O aluno somou as medidas dos catetos (3 + 4 = 7), supondo que o lado diagonal seja a soma dos outros dois, o que ignora a relação quadrática do triângulo retângulo.
O aluno subtraiu as medidas dos catetos (4 - 3 = 1), confundindo o comprimento da hipotenusa com a diferença entre os lados e ignorando que a hipotenusa é sempre o maior lado.
A estrutura diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 3 m e 4 m. Pelo Teorema de Pitágoras, d² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Portanto, d = √25 = 5 m.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · números irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos catetos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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