Uma rampa de acesso foi projetada com 13 m de comprimento. A distância horizontal entre o início e o fim da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma rampa de acesso foi projetada com 13 m de comprimento. A distância horizontal entre o início e o fim da rampa é de 5 m. — Qual é a altura da rampa, em metros?
- A) A altura é 12 metros, pois, em um triângulo retângulo, ela é obtida pela relação entre a hipotenusa e o cateto horizontal.
- B) A altura é 2 metros, pois a diferença entre 13 e 5 é o valor que sobra para a parte vertical.
- C) A altura é 18 metros, pois somando o comprimento da rampa com a distância horizontal obtém-se a medida vertical.
- D) A altura é 8 metros, pois basta subtrair a distância horizontal do comprimento total da rampa.
- E) A altura é 5 metros, pois a distância horizontal corresponde à medida vertical da rampa.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A rampa forma um triângulo retângulo. O comprimento da rampa é a hipotenusa (13 m), a distância horizontal é um cateto (5 m) e a altura da rampa é o outro cateto, que é a incógnita. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 13^2 = 5^2 + altura^2. Passo 3: 169 = 25 + altura^2, então altura^2 = 144. Passo 4: A altura é a raiz de 144, que é 12 metros. Passo 5: A alternativa A traz o valor correto, 12 metros. Sua justificativa é imprecisa, pois a altura não sai de uma relação direta entre a hipotenusa e o cateto horizontal: ela é obtida pelo teorema de Pitágoras. Ainda assim, o valor e a letra indicada estão corretos, e o gabarito oficial está certo. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa B soma ou subtrai os números sem usar a relação do triângulo retângulo; a alternativa C soma comprimento e distância horizontal, o que não tem sentido geométrico; a alternativa D faz 13 - 5 = 8, tratando a hipotenusa como se fosse a soma dos catetos; a alternativa E supõe que a distância horizontal é igual à altura, o que só valeria se a rampa fosse vertical ou formasse um quadrado.
💡 Dica: Identifique a hipotenusa e aplique Pitágoras para achar o cateto faltante.
Alternativa por alternativa
Resposta correta. O aluno identifica que 13 m é a hipotenusa e 5 m é um cateto, aplicando a relação de Pitágoras para encontrar o outro cateto: raiz quadrada de 13^2 menos 5^2 = 12.
O aluno acredita que a altura é a diferença simples entre a hipotenusa e o cateto horizontal, ignorando que os lados de um triângulo retângulo se relacionam pelo teorema de Pitágoras.
O aluno supõe que a medida vertical resulta da soma entre o comprimento da rampa e a distância horizontal, tratando as grandezas como se fossem somáveis de forma direta.
O aluno subtrai a distância horizontal do comprimento da rampa, usando uma operação linear em vez da relação quadrática do teorema de Pitágoras.
Por que engana: Subtrair as medidas diretamente em vez de usar Pitágoras
O aluno confunde a distância horizontal com a altura, imaginando que os dois lados do triângulo retângulo têm a mesma medida, como se a rampa fosse diagonal de um quadrado.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
Aplicar Pitágoras em
Reconhecer triângulo retângulo · Calcular quadrados e raiz quadrada
Relações métricas no triângulo retângulo
Subtrair as medidas diretamente em vez de usar Pitágoras
Acessibilidade
Persistência
Rampa de acesso
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