Um engenheiro civil está fazendo um projeto de uma rampa. Ele precisa que a inclinação da rampa forme um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um engenheiro civil está fazendo um projeto de uma rampa. Ele precisa que a inclinação da rampa forme um ângulo de 45º. Se a base da rampa mede 5 m, qual deve ser a altura?
- A) 5 m
- B) 7 m
- C) 3 m
- D) 6 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela rampa. A base (5 m) é o cateto adjacente ao ângulo de 45 graus, e a altura é o cateto oposto a esse ângulo.
- Use a tangente, que relaciona o cateto oposto com o cateto adjacente: tg(ângulo) = altura / base.
- Para 45 graus, tg(45 graus) = 1, pois o seno e o cosseno de 45 graus são iguais.
- Substitua os valores: 1 = altura / 5, logo altura = 5 m. Como a altura é igual à base, a rampa forma um triângulo retângulo isósceles.
- Por que as outras estão erradas: a B (7 m) é o valor aproximado da hipotenusa (5 raiz de 2), não da altura; a C (3 m) não corresponde a nenhuma relação trigonométrica de 45 graus; a D (6 m) não é compatível com tg(45 graus) = 1 aplicada à base de 5 m; a E (4 m) só seria correta se a inclinação fosse menor que 45 graus.
- Conclusão: a altura deve ser 5 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a relação trigonométrica do triângulo retângulo.
Alternativa por alternativa
A altura é 5 m, pois forma um triângulo isósceles.
Confunde a altura com a hipotenusa da rampa. Como a hipotenusa é 5 raiz de 2, cerca de 7,07 m, o aluno arredonda para 7 m e entende que esse é o comprimento da inclinação.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, não aplicando corretamente a relação de 1:1 para ângulos de 45º.
Aplica uma operação aritmética sem relação com a trigonometria, como subtrair 2 da base, achando que a rampa deve ser mais baixa que a base.
Acredita que a altura deve ser a base acrescida de uma unidade, tratando o ângulo de 45 graus como se fosse um acréscimo linear, sem usar a razão tangente.
Pensa intuitivamente que uma rampa inclinada deve ser mais baixa que a base, e por isso reduz a altura para 4 m, sem fazer cálculo com a tangente.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · razão trigonométrica
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, não aplicando corretamente a relação de 1:1 para ângulos de 45º.
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