Em uma maquete, a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo divide essa hipotenusa em dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma maquete, a altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo divide essa hipotenusa em dois segmentos de 9 cm e 4 cm. — Qual é a medida dessa altura, em centímetros?
- A) A altura mede 12 centímetros, pois é o dobro do menor segmento da hipotenusa.
- B) A altura mede 36 centímetros, pois foi usado o produto dos segmentos como medida final da altura.
- C) A altura mede 5 centímetros, pois deve ser calculada pela diferença entre os dois segmentos da hipotenusa.
- D) A altura mede 13 centímetros, pois ela é obtida somando os dois segmentos da hipotenusa.
- E) A altura mede 6 centímetros, pois a relação entre os segmentos 9 e 4 leva à raiz quadrada de 36.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A hipotenusa do triângulo retângulo é dividida pela altura em dois segmentos: m = 9 cm e n = 4 cm. A hipotenusa total mede 9 + 4 = 13 cm, mas a pergunta pede a altura h relativa a ela. Passo 2: Use a relação métrica do triângulo retângulo que liga a altura relativa à hipotenusa aos segmentos determinados sobre ela: h^2 = m x n. Passo 3: Substitua os valores: h^2 = 9 x 4 = 36. Passo 4: Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida: h = raiz de 36 = 6 cm. Passo 5: Confira: 6 cm é menor que os catetos e a altura relativa à hipotenusa é sempre menor que a hipotenusa, o que é coerente. Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 12 cm não segue a relação métrica, e o dobro do menor segmento seria 8, não 12; B) 36 cm é o produto m x n, que é h^2, esquecendo a raiz quadrada; C) 5 cm vem da diferença 9 - 4, que não tem relação com a altura; D) 13 cm é a soma dos segmentos, ou seja, a hipotenusa inteira, e não a altura.
💡 Dica: Multiplique os segmentos e depois tire a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a altura é um múltiplo simples de um dos segmentos, sem aplicar a relação métrica do triângulo retângulo. Além disso, o cálculo indicado (dobro do menor segmento) daria 8, não 12.
O aluno calcula corretamente o produto m x n = 36, mas esquece que essa grandeza é h^2 e não h, usando o produto diretamente como altura.
O aluno acredita que a altura é obtida pela diferença entre os segmentos da hipotenusa, sem conhecer a relação entre a altura e os segmentos.
Por que engana: Usar soma, diferença ou produto como resposta final.
O aluno confunde a altura com a hipotenusa inteira, somando 9 + 4 = 13. Esse valor é a medida da hipotenusa, não da altura relativa a ela.
Correta. Aplica a propriedade da altura relativa à hipotenusa: o quadrado da altura é o produto dos segmentos em que a hipotenusa foi dividida. Como 9 vezes 4 é 36, a altura vale 6 cm.
Raio-X da questão
Altura na hipotenusa de triângulo retângulo.
Aplicar a relação mé
Raiz quadrada. · Produto de números naturais.
Relação h^2 = p.q.
Usar soma, diferença ou produto como resposta final.
Persistência.
Geometria plana.
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