Em uma oficina escolar, uma peça em forma de triângulo retângulo foi medida com régua. Os catetos medem 9 cm e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina escolar, uma peça em forma de triângulo retângulo foi medida com régua. Os catetos medem 9 cm e 12 cm. A turma quer conferir, pela relação métrica, qual deve ser a medida aproximada da hipotenusa. — Considerando as medidas informadas, qual é a medida da hipotenusa dessa peça?
- A) A hipotenusa mede 144 cm, pois o maior cateto ao quadrado determina a medida final do lado maior.
- B) A hipotenusa mede 3 cm, pois a diferença entre os catetos indica a medida do lado oposto ao ângulo reto.
- C) A hipotenusa mede 10,5 cm, pois a medida maior costuma ficar próxima da média dos dois catetos.
- D) A hipotenusa mede 15 cm, pois o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
- E) A hipotenusa mede 21 cm, pois basta somar as medidas dos dois catetos para obter o lado maior.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de relação. Em um triângulo retângulo, a relação métrica de Pitágoras afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = c1^2 + c2^2. Passo 2: Substitua os valores informados. Os catetos medem 9 cm e 12 cm, então h^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225. Passo 3: Calcule a raiz quadrada. A hipotenusa é a raiz de 225, que vale 15 cm. Passo 4: Confira a coerência. A hipotenusa deve ser maior que cada cateto, e 15 cm é maior que 12 cm e 9 cm, além de ser exatamente o terno pitagórico 9, 12, 15 (múltiplo de 3, do terno 3, 4, 5). Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa A confunde a relação com elevar um cateto ao quadrado e tomar esse valor como medida final, o que não corresponde ao teorema. A alternativa B usa a diferença entre os catetos, que não tem relação com a hipotenusa. A alternativa C usa uma média entre os catetos, procedimento que não faz parte da relação métrica. A alternativa E soma os catetos, o que dá o perímetro parcial e não a hipotenusa. Conclusão: o gabarito D está correto.
💡 Dica: Somar os quadrados dos catetos e extrair a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta elevar o maior cateto ao quadrado para obter a hipotenusa, sem somar com o outro cateto nem extrair raiz quadrada.
O aluno acha que a hipotenusa é a diferença entre os catetos, confundindo a relação métrica com uma subtração simples de medidas.
O aluno supõe que a hipotenusa deve ficar perto da média dos catetos, uma intuição de proporção que não se aplica à relação de Pitágoras.
Resposta correta. Aplica a relação de Pitágoras: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225, e a raiz quadrada de 225 é 15.
O aluno soma os dois catetos (9 + 12 = 21) e considera esse valor como a hipotenusa, ignorando que o lado oposto ao ângulo reto não é a soma dos outros dois lados.
Por que engana: Somar os lados ou usar uma regra intuitiva no lugar da relação de Pitágoras
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
Aplicar Pitágoras
Reconhecer catetos e hipotenusa · Calcular potências e raiz quadrada
Triângulo retângulo e quadrado dos lados
Somar os lados ou usar uma regra intuitiva no lugar da relação de Pitágoras
Trabalho e tecnologia
Persistência
Medida de peça em of
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