Em uma representação de telhado, a seção lateral forma um triângulo retângulo com catetos de 9 cm e 12 cm. —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma representação de telhado, a seção lateral forma um triângulo retângulo com catetos de 9 cm e 12 cm. — Qual é o comprimento da hipotenusa dessa seção?
- A) A hipotenusa mede 13 cm.
- B) A hipotenusa mede 21 cm.
- C) A hipotenusa mede 15 cm.
- D) A hipotenusa mede 3 cm.
- E) A hipotenusa mede 81 cm.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 9 cm e 12 cm. Como o triângulo é retângulo, vale o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calculando os quadrados: 9^2 = 81 e 12^2 = 144.
- Somando: 81 + 144 = 225.
- Extraindo a raiz quadrada: raiz de 225 = 15. Logo, a hipotenusa mede 15 cm, o que corresponde à alternativa C.
- Conferência: 15^2 = 225, que é exatamente a soma dos quadrados dos catetos. Além disso, 9, 12 e 15 são múltiplos de 3 da terna pitagórica 3, 4, 5, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde o resultado com 13, que é a hipotenusa da terna 5, 12, 13, não da terna dada. A alternativa B soma os catetos (9 + 12 = 21), o que não corresponde ao teorema de Pitágoras. A alternativa D subtrai os catetos (12 - 9 = 3), operação sem base geométrica nesse caso. A alternativa E eleva apenas o cateto 9 ao quadrado (81) e ignora o outro cateto e a raiz final.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Somar os quadrados dos catetos e extrair a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a soma 81 + 144 ou confundiu a terna dada com a terna 5, 12, 13, obtendo 169 em vez de 225 antes de extrair a raiz.
O aluno somou os dois catetos (9 + 12 = 21), tratando a hipotenusa como se fosse a soma dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Somar os catetos ou usar apenas um dos valores no lugar da hipotenusa.
Resposta correta: pelo teorema de Pitágoras, 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225, e a raiz quadrada de 225 é 15.
O aluno subtraiu os catetos (12 - 9 = 3), supondo que a hipotenusa seja a diferença entre os lados do triângulo, o que não tem fundamento geométrico.
O aluno elevou apenas um cateto ao quadrado (9^2 = 81), esquecendo de somar o quadrado do outro cateto e de extrair a raiz quadrada.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar Pitágoras em
Quadrado de números naturais. · Raiz quadrada exata.
Relação entre catetos e hipotenusa.
Somar os catetos ou usar apenas um dos valores no lugar da hipotenusa.
Persistência
Geometria plana em s
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