De acordo com levantamento de um parque industrial, 18% das peças cerâmicas apresentam alguma fratura ao…

Questão

De acordo com levantamento de um parque industrial, 18% das peças cerâmicas apresentam alguma fratura ao chegarem ao estoque. Para investigar essa perda, engenheiros realizaram testes de queda: em amostras de 200 peças, soltaram cada uma de alturas de 0,3 m, 0,6 m, 0,9 m e 1,2 m sobre uma base de aço. Os resultados mostraram fraturas em 4% das amostras na altura de 0,3 m, 12% em 0,6 m, 25% em 0,9 m e 40% em 1,2 m. No transporte real, cada peça é submetida a duas quedas independentes da mesma altura antes de chegar ao estoque. Com base nos dados, determine a maior altura de queda que garante probabilidade de pelo menos 80% de uma peça resistir às duas quedas.

1. A) Nenhuma das alturas testadas
2. B) Altura de 0,6 m
3. C) Altura de 1,2 m
4. D) Altura de 0,9 m
5. E) Altura de 0,3 m

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questao pede. Queremos a maior altura em que a chance de a peca resistir as duas quedas independentes seja de pelo menos 80%. Os 18% do levantamento geral do estoque nao sao necessarios para resolver, pois a questao fornece a taxa de fratura para cada altura de teste. Passo 2: Para cada altura, a probabilidade de fratura em uma queda e p, e a de resistir a uma queda e 1 - p. Como as duas quedas sao independentes, a probabilidade de resistir as duas e (1 - p) elevado a 2. Passo 3: Calcule para 0,3 m: p = 0,04, logo resistir a uma queda vale 0,96 e resistir a duas vale 0,96 ao quadrado = 0,9216, ou 92,16%, que e maior que 80%. Passo 4: Calcule para 0,6 m: p = 0,12, resistir a uma queda vale 0,88 e a duas vale 0,88 ao quadrado = 0,7744, ou 77,44%, abaixo de 80%. Passo 5: Calcule para 0,9 m: p = 0,25, resistir a uma queda vale 0,75 e a duas vale 0,5625, ou 56,25%. Passo 6: Calcule para 1,2 m: p = 0,40, resistir a uma queda vale 0,60 e a duas vale 0,36, ou 36%. Passo 7: Apenas 0,3 m atende a condicao de pelo menos 80%, e como as alturas maiores falham, ela e a maior altura que garante o criterio. Conclusao: a alternativa correta e a E, em concordancia com o gabarito oficial. Por que as outras estao erradas: A esta errada porque a altura de 0,3 m atende a condicao; B esta errada porque 0,6 m fornece 77,44%, abaixo de 80%; C esta errada porque 1,2 m fornece apenas 36%; D esta errada porque 0,9 m fornece 56,25%.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de resistir a duas quedas e compare com 80%.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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