Manchete ficticia: Em testes de controle de qualidade, um fabricante submeteu a 60 lâmpadas incandescentes a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Em testes de controle de qualidade, um fabricante submeteu a 60 lâmpadas incandescentes a um procedimento de queima até o fim de sua vida útil. Os resultados mostraram uma vida média de 1200 h e desvio padrão de 150 h. Considerando que a distribuição das durações segue perfil aproximadamente normal, espera-se prever o comportamento de nova amostra. Com base nos dados experimentais e nas noções de probabilidade, estime a probabilidade de uma lâmpada recém-fabricada durar entre 1050 h e 1350 h.
- A) Cerca de 68%
- B) Cerca de 34%
- C) Cerca de 16%
- D) Cerca de 95%
- E) Cerca de 50%
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os parâmetros: média de 1200 h e desvio padrão de 150 h, obtidos na amostra de 60 lâmpadas e usados como estimativas do comportamento da distribuição normal. Passo 2: Transforme os limites em número de desvios padrão. Para 1050 h, (1050 - 1200) / 150 = -1. Para 1350 h, (1350 - 1200) / 150 = +1. Passo 3: O intervalo pedido é a média mais ou menos 1 desvio padrão. Na curva normal, aproximadamente 68% dos valores ficam dentro de 1 desvio padrão da média (regra 68-95-99,7). Passo 4: Logo, a probabilidade de uma lâmpada durar entre 1050 h e 1350 h é de cerca de 68%, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (34%) é metade desse valor e corresponderia a apenas um lado da média; a C (16%) corresponde a uma das caudas fora do intervalo, não ao intervalo inteiro; a D (95%) corresponde ao intervalo de média mais ou menos 2 desvios padrão, que seria de 900 h a 1500 h; a E (50%) supõe que a metade das lâmpadas fica de cada lado sem considerar a largura do intervalo.
💡 Dica: Use a regra empírica da distribuição normal para calcular a probabilidade entre os valores dados.
Alternativa por alternativa
Intervalo de 1050 h a 1350 h corresponde a ±1 desvio padrão em uma distribuição normal (~68%).
O aluno calcula corretamente que o intervalo vai até 1 desvio padrão, mas considera apenas metade da área, como se só contasse o trecho entre a média 1200 h e 1350 h, esquecendo o trecho entre 1050 h e 1200 h.
O aluno confunde o intervalo pedido com uma das caudas da curva, ou seja, a parte acima de 1350 h ou abaixo de 1050 h, que vale cerca de 16% cada.
O aluno usa a regra de 2 desvios padrão (cerca de 95%) em vez de 1 desvio padrão, mesmo que 1050 h e 1350 h estejam a apenas 150 h da média.
Por que engana: Confundir os intervalos de desvio padrão e associar incorretamente as porcentagens da regra empírica.
O aluno assume que, por a média estar no centro da curva, metade das lâmpadas dura entre esses valores, sem calcular a largura do intervalo em desvios padrão.
Raio-X da questão
distribuição normal e probabilidade
avaliacao
distribuição normal básica · estatística descritiva
Estude a distribuição normal e a regra empírica (68-95-99,7) para intervalos de probabilidade.
Confundir os intervalos de desvio padrão e associar incorretamente as porcentagens da regra empírica.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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