Em uma praça, uma fonte luminosa pisca a cada 5 segundos e um painel pisca a cada 15 segundos. Ambos começam a…

Questão

Em uma praça, uma fonte luminosa pisca a cada 5 segundos e um painel pisca a cada 15 segundos. Ambos começam a piscar ao mesmo tempo. — Após quantos segundos os dois voltarão a piscar juntos pela primeira vez?

1. A) Eles voltarão a piscar juntos após 30 segundos, porque é o primeiro instante em que os dois ciclos terminam duas voltas completas.
2. B) Eles voltarão a piscar juntos após 5 segundos, porque a fonte pisca nesse intervalo e o painel acompanha o mesmo ritmo.
3. C) Eles voltarão a piscar juntos após 15 segundos, porque 15 é múltiplo de 5 e de 15.
4. D) Eles voltarão a piscar juntos após 20 segundos, porque 20 também é múltiplo de 5 e de 15.
5. E) Eles voltarão a piscar juntos após 10 segundos, porque 10 é múltiplo de 5 e de 15.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A questão pede o primeiro instante em que os dois ciclos coincidem novamente. Isso corresponde ao mínimo múltiplo comum (MMC) entre 5 e 15, pois os dois piscam juntos sempre que o tempo decorrido é múltiplo de 5 e também múltiplo de 15.
2. Listando os múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...
3. Listando os múltiplos de 15: 15, 30, 45, ...
4. O primeiro número que aparece nas duas listas é o 15. Logo, o MMC(5, 15) = 15, e os dois voltam a piscar juntos pela primeira vez aos 15 segundos.
5. Verificação: a fonte pisca em 5, 10, 15 segundos (em 15 ela coincide com o painel), e o painel pisca em 15 segundos. Não há coincidência antes disso, já que 5 e 10 não são múltiplos de 15.
6. Por que as outras estão erradas:
7. A) 30 segundos é um instante de coincidência, mas não é o primeiro, pois 15 já é uma coincidência anterior.
8. B) 5 segundos é só um pisco da fonte; o painel ainda não piscou nesse instante, pois ele só pisca a cada 15 segundos.
9. D) 20 segundos não é múltiplo de 15, então o painel não pisca nesse instante.
10. E) 10 segundos não é múltiplo de 15, então o painel não pisca nesse instante.
11. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Procure o primeiro múltiplo comum entre 5 e 15.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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