Por que certas luzes costeiras que piscam juntas no início da noite se separam depois e sincronizam novamente?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que certas luzes costeiras que piscam juntas no início da noite se separam depois e sincronizam novamente? Em uma pequena vila litorânea, dois faróis de sinalização marítima funcionam em ciclos ritmados: o Farol A pisca a cada 18 segundos e o Farol B, a cada 30 segundos. No instante inicial, ambos emitiram um pulso de luz simultaneamente. Essa sincronização volta a ocorrer em intervalos regulares, definindo o tempo decorrido entre piscadas sincronizadas como o menor múltiplo comum dos dois períodos de piscares. Os habitantes registram o tempo decorrido para prever quando as luzes vão piscar juntas ao longo da madrugada. Interprete o texto-base e determine o instante, após o pulso inicial, em que ocorre o quinto piscar simultâneo dos dois faróis.
- A) 7 minutos e 30 segundos
- B) 1 minuto e 30 segundos
- C) 0 minuto e 48 segundos
- D) 9 minutos e 0 segundos
- E) 0 minuto e 6 segundos
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O Farol A pisca a cada 18 s e o Farol B a cada 30 s, e os dois piscam juntos no instante inicial. Os piscares simultâneos ocorrem em múltiplos comuns dos dois períodos, e o intervalo entre eles é o menor múltiplo comum (MMC).
- Calcule o MMC de 18 e 30. Decompondo em fatores primos: 18 = 2 x 3^2 e 30 = 2 x 3 x 5. O MMC é 2 x 3^2 x 5 = 90 s.
- Liste os instantes de piscares simultâneos após o pulso inicial: 1º em 90 s, 2º em 180 s, 3º em 270 s, 4º em 360 s e 5º em 450 s.
- Converta 450 s para minutos e segundos. 450 s = 7 min (420 s) + 30 s, ou seja, 7 minutos e 30 segundos. Assim, a alternativa A está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (1 min 30 s = 90 s) corresponde ao primeiro piscar simultâneo, e não ao quinto. C (0 min 48 s) é a soma dos períodos, 18 + 30, que não tem relação com a sincronização. D (9 min = 540 s) é o sexto piscar simultâneo, então a contagem avançou uma posição a mais. E (0 min 6 s) é o máximo divisor comum de 18 e 30, e não o menor múltiplo comum.
💡 Dica: Calcule o MMC dos períodos e multiplique pelo número do piscar desejado.
Alternativa por alternativa
O MMC de 18 e 30 é 90 s; o quinto pulso conjunto ocorre em 5×90 s = 450 s = 7 min 30 s.
O aluno calculou corretamente o MMC igual a 90 s, mas parou no primeiro encontro dos faróis em vez de contar até o quinto piscar simultâneo após o pulso inicial.
O aluno somou os dois períodos (18 + 30 = 48 s) em vez de calcular o menor múltiplo comum, confundindo a soma com o instante de coincidência.
O aluno encontrou o MMC de 90 s, mas contou um encontro a mais e chegou ao sexto piscar simultâneo (6 x 90 = 540 s = 9 min), por erro de contagem.
Por que engana: Confundir múltiplo comum com soma dos períodos ou calcular o MMC incorretamente.
O aluno calculou o máximo divisor comum de 18 e 30 (6 s) em vez do menor múltiplo comum, confundindo os dois conceitos.
Raio-X da questão
Mínimo múltiplo comum, sincronização
avaliacao
Múltiplos e divisores · Operações com números inteiros
Estude cálculo de mínimo múltiplo comum e interpretação de problemas com ciclos.
Confundir múltiplo comum com soma dos períodos ou calcular o MMC incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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