No hall de um planetário, duas luzes de aviso chamam a atenção do público. A luz azul pisca a cada 6 segundos…

Questão

No hall de um planetário, duas luzes de aviso chamam a atenção do público. A luz azul pisca a cada 6 segundos, e a luz verde pisca a cada 9 segundos. Na abertura da visita, as duas piscam juntas. Depois disso, os organizadores querem saber em que momento as duas voltarão a piscar ao mesmo tempo pela primeira vez, para sincronizar a apresentação sem precisar fazer testes no local. Analise o texto-base e identifique, em segundos, o primeiro instante em que as duas luzes voltarão a piscar juntas.

1. A) 12
2. B) 9
3. C) 18
4. D) 6
5. E) 24

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os períodos das luzes. A azul pisca a cada 6 segundos e a verde a cada 9 segundos. Como as duas piscam juntas no instante zero, o problema pede o próximo instante comum, ou seja, o menor múltiplo comum positivo de 6 e 9. Passo 2: Liste os múltiplos de 6 (6, 12, 18, 24, 30...) e os múltiplos de 9 (9, 18, 27, 36...). Passo 3: O primeiro número que aparece nas duas listas é o 18. Outra forma: decompondo em fatores primos, 6 = 2 x 3 e 9 = 3^2, logo o MMC é 2 x 3^2 = 18. Passo 4: Conferindo, a azul pisca em 6, 12 e 18 segundos, e a verde pisca em 9 e 18 segundos. Portanto, 18 segundos é o primeiro instante em que as duas voltam a piscar juntas. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 12 é múltiplo de 6, mas não é múltiplo de 9, então a verde não pisca nele; 9 é o intervalo da verde, mas não é múltiplo de 6; 6 é o intervalo da azul, mas não é múltiplo de 9; 24 é múltiplo de 6 e de 4 ao mesmo tempo, mas não é múltiplo de 9, e além disso já existe um instante comum anterior (18). O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos tempos de piscar.

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Raio-X da questão

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